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Section d'un tétraèdre
Bonsoir,
J'ai un soucis avec la dernière question de mon DM... La voici:
ABCD est un tétraèdre. Les points M,N et P sont situés sur les arêtes respectives [AB], [AC] et [CD]
La section obtenue peut-elle être un parallélogramme ? Justifier la réponse
Je pencherais plutôt pour non, car on ne peut former un paralleogramme avec seulement 3 points, mais je ne suis pas sure de moi...
Merci d'avance de m'aider =)
Bonsoir,
Les 3 points définissent un plan; il est possible que ce plan recoupe une 4ème arête du tétraèdre.
Supposons par exemple que:
milieu de
milieu de
milieu de
Le plan recoupe l' arête
en
milieu de
Et le quadrilatère est bien un parallélogramme; à toi de le prouver...
Excusez moi, mais les points mentionnés n'apparaissent pas ... J'ai donc du mal a faire le schéma pour comprendre votre démonstration, et trouver ma justification ... 
Le principal, c' est de démontrer que les 4 points son coplanaires.
Dans le triangle ,
et
sont les milieux des côtés
et
donc
De même dans le triangle :
Donc (ce qui prouve en passant que les 4 points
sont coplanaires)
On montre de la même manière que:
Donc est un parallélogramme.
Ok , merci =)
Donc ça fait :
dans le triangle ACD, N est le milieu de [AC] et P est le milieu de [CD] donc (NP)//(AD)
de meme dans le triangle ABD, (MQ) // (AD) Donc (MQ) // (NP), par conséquent MNPQ est un parallélogramme...
C'est un cas particulier, y a t'il un cas general pour demontrer que MNPQ peut etre un parallelogramme???
Mais oui:
La question était:
La section obtenue peut-elle être un parallélogramme ?
et la réponse est oui
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