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Sections planes
La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe [OO'] est le quadrilatère ABCD représenté sur la figure ci-dessous. H est le pied de la perpendiculaire menée de O à [AB].
On donne : OO' = 6 cm ;
OH = 1,5 cm. Le rayon du cylindre est 2,5 cm.
a. Dessiner le triangle OAB en vrai grandeur. Calculer la valeur exacte de AB.
b. Indiquer la nature du quadrilatère ABCD. Calculer son aire.
bonjour,
a)
OA=OB=2.5 cm
dans ce triangle isocèle en O (OH) est la hauteur et aussi le médiatrice-->AH=HB=AB/2
calcule dans OAH rect en H, AH en utilisant Pythagore et déduis-en AB
b)quand on coupe un cylindre //lement à son axe, la section est rectangulaire
a(rect)=L*l
l=AB et L=OO'
Voici ce que j'ai fais :
a. Dans le triangle OAH, rectangle en h
J'utilise le théorème de Pythagore
Donc : OA² = AH² + OH²
r² = AH² + 1,5²
2,5² = AH² + 1,5²
AH² = 2,5²-1,5²
AH² = 6,25 - 2,25
AH = racine carré de 4
AH = 2 cm
La longueur AH mesure 2 cm.
H coupe AB en son mileu,
soit AB = 2*AH = 2*2 = 4 cm
La longueur AB est égale à 4 cm.
b. On sait que AB = 4 cm et que AD est la section du cylindre
Donc AD = OO' = 6 cm.
Alors le quadrilatère ABCD est un rectangle.
A rectangle = L*l
= AD * AB
= 6 * 4
= 24 cm²
L'aire du rectangle ABCD est de 24 cm².
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Pouvez-vous me dire si mes résultats sont justes ?
question 2 : pour l'explication du rectangle voir l'explication de gwendolin
pour l'explication de AD et pour l'aire c'est correct
Ok donc je reformule la réponse du petit b.
b. On sait que AB = 4 cm et que AD est la section du cylindre
Donc AD = OO' = 6 cm.
Le cylindre est coupé par un plan parallèle à son axe [OO'],
Alors le quadrilatère ABCD est un rectangle.
A rectangle = L*l
= AD * AB
= 6 * 4
= 24 cm²
L'aire du rectangle ABCD est de 24 cm².
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