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Sections planes et reperage cartésien dans l'espace
Bonjour a tous ! Voila je bloque sur un exercice de math que j'ai a faire en DM pour la rentrée
Soit la sphère (S) de centre C(1;2;-3) et de rayon 3.
1/ justifier soit par un rasionnement géométrique soit par un calcul analytique que (S) coupe le plan d'équation y=4 selon un cercle C.
2/ Determiner le centre et le rayon du cercle C
Je bloque totalement j'ai relu tout mon cour mais je vois pas. Je pense qu'il faut utiliser les équations de la sphère et du cercle dans le plan mais je vois pas comment.
Hey,
Quel est l'équation cartésienne d'une sphère ? C'est similaire à celle du cercle mais avec la dimension z en plus. Après tu n'as plus qu'a résoudre un système à 2 équations (celle de la sphère et y=4), et tu prouves qu'il existe une solution.
(Oui bon, je crois que j'ai tout fait dans une question.. ^^' mais le principe est la.)
j'y ai penser mais quand je le fait sa m'avance pas .. :
x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz +a^2 + b^2 + c^2 - R^2 = 0
y = 4
x^2 + 16 + z^2 - 2x - 4y + 6z + 1 + 4 + 9 - 3 = 0
x^2 + 27 + z^2 - 2x - 4y + 6z =0
x^2 + 11 + z^2 - 2x + 6z = 0
bonjour
J'essaie de résoudre ton problème.
Je te donnerai une réponse demain. (ou peut-être aujourd'hui 
>Soit la sphère (S) de centre C(1;2;-3) et de rayon 3.
d'où (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=3²
équation d'une sphère : (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²
en développant ça donne :
x²-2x + y²-4y + z²-6z + 5 = 0
Ensuite il y a un système d'équations.
x²-2x + y²-4y + z²-6z + 5 = 0 (1)
y=4 (2)
on remplace y par 4 dans (1) :
x²-2x + z²-6z + 5 = 0 (3)
Il faut factoriser pour prouver que l'équation trouvée est un cercle.
(x-1)² = x²-2x+1
donc (x-1)² + z²-6z + 4 = 0
(z-3)² = z²-6z+9
d'où (x-1)² + (z-3)² - 5 = 0
on trouve alors : (x-1)² + (z-3)² = 5
5>0 (rayon positif) donc l'équation trouvée est un cercle de centre (1,-3).
Merci beaucoup et bravo :p
Dit moi j'ai un autre exercice de math que je n'arrive pas résoudre et que j'ai publié il s'appelle : "Un point particulier du tétraèdre régulier" pourrai tu m'aider stp ?
au fait y'a des erreurs dans ce que j'ai écrit hier.
>5>0 (rayon positif) donc l'équation trouvée est un cercle de centre (1,-3).
le rayon ici vaut 
5 et non "5".
le centre du cercle est (1,0,-3).
>Il faut factoriser pour prouver que l'équation trouvée est un cercle.
il faut prouver que l'équation s'écrit sous la forme (m-a)²+(n-b)²=r², avec r>0, et m et n étant des variables dans les dimensions (ici x et z).
pour prouver qu'une équation est un cercle, il faut qu'elle soit sous la forme : (x-a)²+(y-b)²=r², r>0, m et n n'importe quoi (des variables). Son centre est (a,b). Après cela dépend si tu es ou non en 3 dimensions, on peut alors avoir :
(x-a)²+(y-b)²=r² : centre (a,b,0)
(x-a)²+(z-b)²=r² : centre (a,0,b)
(y-a)²+(z-b)²=r² : centre (0,a,b)
pour trouver le rayon dans l'équation d'un cercle, il suffit de prendre la partie droite de l'équation (r²) et d'appliquer la racine carrée.
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