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Sens de variation.
Bonjour !
Alors voilà, je dispose d'un exercice dont le but est d'étudier le sens de variation sur ]2 ; +
[ de la fonction f définie par :
f(x) = 2x / x² - 4.
En réalité, j'ai quelques soucis en mathématiques actuellement et j'aurais voulu exposer ma méthode et quelques conseils sur la manière de procéder et de la présenter ainsi que quelques précisions et explications sur mes incompréhensions. Pourrions-nous étudier l'exercice question par question ? Allons-y !
1) Indiquer l'ensemble de définition de f.
x² - 4 
0 soit x² 4.
Donc x -2 et x 2.
De plus, x² - 4 > 0.
x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Etudions le signe du dénominateur, que l'on nommera D(x).
J'ai alors réalisé un tableau de signe pour en conclure que Df = ]- ; -2[ U ]2 ; + [.
Est-ce juste ?
Oh et que signifie l'ensemble de définition est centré en 0 ? Est-ce le cas ici ?
Merci d'avance.
Bonjour
J'ai ce même exercice avec quelques questions en plus.
3) Etudier le sens de variation de x->1/x-2 sur ]2;+∞[, puis celui de x->1/x+2 sur ]2;+∞[.
J'ai trouver ça: Poiur tout x appartenant à ]2;∞[ + nous avons x1<x2 soit x1-2<x2-2 soit 1/(x1-2) > 1(x2-2)
La fonction est donc décroissante sur cet intervalle.
Pour tout x appartenant à ]2;∞[ + nous avons x1<x2 soit x1+2<x2+2 soit 1/(x1+2) > 1(x2+2)
La fonction est donc décroissante sur cet intervalle.
4) En déduire le sens de variation de f sur ]2:+∞[.
D'après la question 3: 1/x+2 est décroissante et 1/x-2 est décroissante donc: f(x)= 1/x+2 + ( 1/x-2 )
est décroissante. est-ce juste ?
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