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Sens de variation
Bonjour,
"Etudier le sens de variation de la suite:
vn=(-1)n*n"
Avec excel, je constate que la suite n'est ni croissante ni décroissante mais je n'arrive pas à expliquer la différence entre vn+1 et vn. Voilà ce que j'obtiens:
vn+1-vn= (-1)n+1*(n+1)-[(-1)n*n]= (-1)n*(-1)*(n+1)-[(-1)n*n]= (-1)n[(-n-1)-n]= (-1)n(-2n-1).
Est-ce que mon développement est bon, et avec ce résultat comment démontrer que la suite n'est ni croissante ni décroissante?
Merci pour votre aide!
Bonjour,
sans Excel on s'en sort aussi avec un simple dessin. C'est assez visible que la suite n'est pas monotone (pourquoi ?). Une chose assez sympa avec la suite, c'est que tous ses termes (à partir de n > 0) sont non nuls. On peut alors regarder le quotient de deux termes successifs et, de par la signe de ce quotient, en déduire que deux termes successifs sont toujours (?)...
Bonjour,
Ton calcul est juste et il pouve que la différence de deux termes conécutifs change de signe selon la parité de
Cordialement,
--
Mateo.
salut
il est tout de même plus naturel d'écrire
quel est le signe de 2n + 1 ? de (-1)n + 1 ?
conclusion ?
Bonjour, pourquoi vous trouvez (-1)n+1 de mon côté j'ai trouvé (-1)n.
Et je sais faire un tableau pour montrer le signe de 2n+1 mais je n'ai jamais fait de tableau pour montrer le signe d'un nombre dont la variable est une puissance.
Bonjour,
Deux remarques en attendant le retour de carpediem:
- Faut-il vraiment un tableau pour le signe de 2n+1?
- (-2n-1)=(-1)(2n+1)
Oups, les signes - au début de mes deux dernières lignes sont des tirets.
Un effet de style dont j'aurais dû me passer 
Je ne sais pas s'il faut vraiment un tableau, mais au niveau de la rédaction je ne sais pas comment bien justifier le signe des expressions.
Prenons l'etude du signe de 2n+1 avec n
pour commencer.
Propose une manière de faire. On te corrigera si nécessaire,
0 alors
Ainsi le signe de 2n+1 est strictement positif.
un signe est +, -, =, < a, b, ..., 1, 2, sont des signes, des symboles
par contre : un nombre est (ou n'est pas) positif ...
enfin plus simplement on peut dire en français en première :
n est un entier naturel donc son double augmenté de 1 (soit 2n + 1) est aussi un entier naturel donc est positif
enfin à partir de
D'accord j'ai compris vos remarques exceptés celle-ci:
enfin à partir de v_{n + 1} - v_n = (-1)^{n + 1} (2n + 1) alors il est immédiat que v_{n + 2} - v_{n + 1} $ et $ v_{n + 1} - v_n ont des signes contraires et pas opposés qui ne veut ànouveau rien dire ...
Pourquoi il est "immédiat"?
Et si vn+2-vn+1 et vn+1-vn, on n'établit pas que ce sera le cas pour toute la suite?
Pour tout n,
2n+1 est strictement positif
et (-1)n est négatif si n est impair et positif si n est pair
Ainsi (-1)^n*(2n+1) est négatif pour tout n impair et est positive pour tout n pair. La suite est donc ni croissante ni décroissante.
Est-ce cette explication marche?
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