Bonjour,
"Un modèle étudie l'évolution d'une population de lapines dans un parc naturel. Initialement, la population est formée d'une lapine adulte (a0=1) et de deux jeunes lapines (j0=2). On note an le nombre de femelles adultes et jn le nombre de jeunes femelles, n années après le début de l'observation.
On pose pour tout nombre entier naturel n, Sn= an+jn.
On admet que pour tout nombre entier naturel n,
jn+1= 2jn+6an
an+1=0.5jn
a) Afficher à l'aide du tableur les premiers termes des suites (an) et (jn)/
b) Conjecturer la limite de la suite () et interpréter cette valeur.
c) On admet que pour tout nombre entier naturel n,
jn= .
Etudier le sens de variation des suites (jn) et (an)."
Je bloque sérieusement sur la question c) car pour étudier le sens de variation il faut que je fasse jn+1-jn et je ne sais pas comment m'y prendre correctement avec les puissances. Voici mon développement:
jn+1-jn=
=
C'est ici que je me retrouve coincé
Merci pour votre aide!
Bonjour
N'aie pas peur
Enlève tes crochets et regroupe les termes qui se ressemblent
Et refactorise...
Je vais procéder par étapes parce que je ne suis pas capable d'aller jusqu'à la factorisation, les puissances me mettent vraiment en échec.
Donc si j'enlève les crochets, j'ai:
3(n+2)-(-1)(n+1)-3(n+1)+(-1)n
Et ensuite si je regroupe les termes similaires, on obtient:
3(n+2)-3(n+1)-(-1)(n+1)+(-1)n
Il n'y a pas d'erreur pour l'instant?
D'accord et pour finir je peux donc répondre que:
3(n+1)>(-1)n 3(n+1)-(-1)n>0
Par conséquent: jn+1-jn>0
j est une suite croissante.
De plus, on sait que a(n+1)=0.5jn
Ainsi a(n+2)-a(n+1)=0.5(j(n+1)-jn).
Par conséquent a est aussi une suite croissante.
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