Bonsoir.

Trois possibilités

1°) Calcul de la dérivée (tu ne l'as encore pas vu en début d'année)

2°) Comme en seconde : décomposer f en fonctions de base

3°) Calculer f(b) - f(a) et comparer au signe de b - a.

En fonction de base : j'essaye ,

f(x) = u°v +1


v(x) = x-3
u(x) = x²


C'est ça qu'il faut faire ?

Merci d'avance

u : x ---> x-3

v : y ---> y²

w : z ---> z+1

u(x) = x-3

v(u(x)) = (x-3)²

w(v(u(x))) = (x-3)²+1

u et w sont croissantes (affines avec un coefficient directeur > 0)

v est croissante pour y positif, donc ici pour x-3 positif, c'est-à-dire x > 3

Sinon f(b) - f(a) = (b-3)²-1 - (a-3)² + 1 = (b-3)² - (a-3)² = (b-a)(a+b-6)

En séparant en deux cas :

1°) a et b > 3
2°) a et b < 3

tu trouves les signe de f(b) - f(a) en fonction de celui de b - a.

Merci donc en fait, j'ai essayé de marqué autrement :


f(x) = w°v°u  

u(x) = x-3
v(x) = x²
w(x) = x+1

u et w sont croissantes sur
v est décroissante sur -  et croissante sur +

Mais après je n'arrive pas à comprendre pourquoi   sur  [3 ; + [ elle est croissante, et non comme la fonction carré sur +

Parce que ce n'est pas x² mais (x-3)². Je te l'ai déjà expliqué.

Ok merci

Bonne journée.