Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sens de variation d une fonction bicarré
Bonjour je dois étudier le sens de variation d'une fonction bicarré.
La fonction est définie sur R par f(x)=x^4-4x^2+3
J'ai déja trouvé que cette fonction est composée de la fonction carrée et de la fonction f(x)=x^2-4x+3.
Mais je dois démontrer qu'elle est croissante sur -
2;0] et sur [2;+infini].
Ensuite je dois démontrer qu'elle est décroissante sur ]-infini;racine de -2] et sur [0;racine de 2].
Je ne sais pas du tout comment procéder.Merci d'avance.
Peut-être ainsi:
g(x) = x²-4x+3
h(x) = x²
f = gof
montrer que:
g(x) est décroissante dans ]-oo ; 2]
g(x) est croissante dans ]2 ; oo[
et en déduire que:
f(x) est décroissante dans ]-oo ; V2]
f(x) est croissante dans ]V2 ; oo[
Autre méthode Si tu as déjà appris les dérivées.
f '(x) = 4x³ - 8x = 4x(x²-2) = 4x(x-V2)(x+V2)
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; -V2[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = -V2
f '(x) < 0 pour x dans ]-V2 ; 0[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; V2[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = V2
f '(x) > 0 pour x dans ]V2 ; oo[ -> f(x) est croissante.
----
Sauf distraction
Annuler
connectez vous