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Sens de variation d'une suite définie par récurrence.
Bonsoir à tous,
J'ai une petite question concernant le sens de variation de suites définies par récurrence.
Je comprends bien qu'il s'agit d'étudier le signe de un+1 - un , mais je ne comprends pas l'utilité de donner le premier terme de la suite. Je m'explique :
Imaginons une suite (un) définie par :
un+1 = un - 2n + 3 et par son premier terme.
Je ne distingue pas l'intérêt de donner le premier terme de la suite ici, on déduirait un sens de variation à partir d'un rang quelconque sans en avoir besoin.
De plus, je n'arrive pas à déterminer le sens de variation d'une suite définie avec un coefficient devant un ; exemple :
un+1 = 3un - 6
Merci d'avance.
Bonne soirée.
salut
dans le premier cas effectivement on n'a pas besoin du premier terme ...
pour la suite on (re)connait une suite arithmético-géométrique
détermine le réel a tel que
Salut,
En général, l'étude du signe de u(n+1) - u(n) sur ce genre de suites se fait à l'aide d'un raisonnement par récurrence ...
(D'où l'utilité du premier terme).
Salut,
Imaginons une suite (un) définie par :
un+1 = un - 2n + 3 et par son premier terme.
Je ne distingue pas l'intérêt de donner le premier terme de la suite ici, on déduirait un sens de variation à partir d'un rang quelconque sans en avoir besoin.
Ah oui et comment ferais-tu ?
Merci pour vos réponses rapides,
@carpediem : j'ai beau chercher je ne trouve pas le réel a en question.... peut-être 2 pour revenir à la forme originale de 3un - 6 ? Mais cela n'aurait pas de sens de le faire égaler à un+1 - 2 ...
@Yzz : je me doute que la donnée du premier terme de la suite a son utilité mais je ne vois pas dans quelles occasions en fait....
@StormTK9 : Je résoudrais le problème ainsi :
un+1 = un - 2n + 3
un+1 - un = -2n +3
puis je recherche quand est ce que un+1 - un est supérieur ou égal à zéro par exemple, et ce grâce à -2n+3.
J'obtiens finalement que pour n inférieur ou égal à -1,5, -2n+3 est supérieur ou égal à zéro, or n appartient à N (c'est ce qu'on suppose ?), donc sur N -2n +3 est inférieur ou égal à zéro, donc (un) est décroissante.
J'ai l'impression que ce raisonnement est faux mais je ne vois pas d'autre méthode.
Merci encore à vous tous.
L'idée de base est bonne mais ta réponse n'est pas correcte.
C'est n inférieur ou égal à 1,5, il te suffit de tester pour une quelconque valeur et tu verras que (Un) est décroissante à partir d'un certain rang..
Oui je viens de me rendre compte de mon erreur de signe haha. J'en déduis donc qu'on ne trouvera jamais une valeur de n négative (comme je l'ai fait dans mon erreur) pour déterminer le sens de variation de un ?
ben oui ici c'est immédiat ...
il suffit donc d'étudier le signe de -2n + 3 ... correctement ...
détermine le réel a tel que
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