Niveau première

Sens de variation de f(x) = x² - (1/x)

Posté par Calimero (invité) 12-09-04 à 12:15

Bonjour,

Il faut que je trouve le sens de variation de f(x) = x² - (1/x)

sur [ 0 ; + [
puis sur R^-

Merci d'avance de votre aide

Posté par re : Sens de variation de f(x) = x² - (1/x) 12-09-04 à 12:21

Bonjour

$f(x)=x^{2}-\frac{1}{x}$

En deux lignes :

$x\to x^{2}$ est croissante sur R+
$x\to\-\frac{1}{x}$ est croissante sur R tout entier

Donc pas somme de fonction , f est croissante sur R+

Pour R- , cette méthode ne marche pas , il te faut donc dériver puis étudier le signe du quotient . Je te laisse faire

Posté par Calimero (invité)re : Sens de variation de f(x) = x² - (1/x) 12-09-04 à 12:52

Merci pour ta réponse J'avais déjà réussi à trouver pour R+

Est-ce que tu peux m'éclairer pour R- ?

Posté par re : Sens de variation de f(x) = x² - (1/x) 12-09-04 à 13:18

Re bonjour

Alors , la dérivée de f est :
$f'(x)=2x+\frac{1}{x^{2}}=\frac{2x^{3}+1}{x^{2}}$

Résolvons :
$2x^{3}+1\ge0\Longleftrightarrow x^{3}\ge-\frac{1}{2}$

D'où $x\ge-\frac{1}{^{3}\sqrt{2}$

On en déduis que sur $]-\infty;-\frac{1}{^{3}\sqrt{2}}[$ f' est strictement négative et que sur $]-\frac{1}{^{3}\sqrt{2}};0[$ f' est négative .

Donc f est décroissante sur $]-\infty;-\frac{1}{^{3}\sqrt{2}}]$ et strictement croissante sur $]-\frac{1}{^{3}\sqrt{2}};0[$

Posté par Calimero (invité)re : Sens de variation de f(x) = x² - (1/x) 12-09-04 à 13:47

Encore une fois merci pour cette réponse
C'était assez confus je dois dire

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