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Sens de variations 1/f
J'aurais besion de votre aide pour cet exercice, merci d'avance.
f est une fonction définie sur un intervalle I et garde un signe constant sur I (f(x)>0 pour tout x dans I ou bien f(x)<0 pour tout x dans I).
On suppose f monotone sur I (f est croissante, ou bien f est décroissante).
1. En exprimant tous les cas possibles, trouvez le sens de variation de la fonction de 1/f sur I.
2. Trouvez le sens de variation de chacune des fonctions g suivantes sur l'intervalle I donné.
a) g(x) = 1/x²+1 I = [0,+
[
b) g(x) = 1/
x I = ]0,+]
c) g(x) = 1/cos x I = [0, 
/4]
Salut Lorie. Il faut que tu dérives la fonction g(x).Pour cela utilise ton cours qui te donnera les formule de dérivation.
Lorsque tu as la dérivé,tu étudies son signe. Donc tu calcule Delta et les racines.Tu dresses le tableau de signe.
Lorsque g'(x) est négative,alors g(x) est décroissante et vice versa. Est ce clair?
Bonjour quand même laury 
n'est autre que la composition de f et de l'application inverse . Or , l'application inverse est décroissante sur
On en déduit que si f est décroissante , est croissante et si f est croissante ,
est décroissante .
Nous allons utiliser cela pour nos fonction :
a) f: x->x²+1 est croissante sur + ( fonctions usuelle x² + constante qui ne change pas la monotonie) . On en déduit que g est décroissante sur I
b) f: x-> est strictement croissante sur
+ donc g est strictement décroissante sur I
c) f: x->cos x est décroissante sur [0;] . On en déduit que g est croissante sur I
Bonjour,
Je voudrais savoir si ma rédaction est bonne ou pas, merci :
a) g se décompose en g1 : x 
x²+1 (fonctions usuelle x² + constante qui ne change pas la monotonie)donc g1 est croissante.
g1 : x x²+1 = X
et g2 : X 
1/X (fonction inverse) décroissante si X < 0.
donc g et décroissante sur I.
b) g se décompose en g1 : x x ( fonction racine carée ) croissante sur R+.
g1 : x x = X
et g2 : X 1/X (fonction inverse) décroisante si X > 0.
Finalement, g est décroissante sur I.
c) g se décompose en g1 : x cos x (fonction cosinus)décroissante sur [0,/4]
g1 : x cos x = X
et g2 : X 1/X (fonction inverse) croisante si X < 0.
Finalement, g est croissante sur I.
Cela m'a l'air pas mal
Mais au lieu des "décroissante si X<0" ou "croissante si X>0" je te conseillerai de mettre :" décroissante sur ]-oo;0]" " croissante sur [0;+oo[
Et aussi , au lieu de dire : "g se décompose en...", je te conseillerai de mettre "g est la composée de..."
Mais bon , ce n'est que petit détail qui je ne pense pas compterons pour beaucoup , mais autant t'y habituer dés le début
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