Personne?

Bonjour

Je ne pense pas que tu ailles bien lien en esseyant de trouver une forme composé ( ce qui doit etre possible mais surment plus long qu'une simple étude de dérivée )

Donc voila , tu dérives :



Et on en déduit facilement le signe de f' donc les variations de f

salut,

Le prof ne veut que l on utilise les derivées !!
DOnc il faut que je passe pas une autre méthode!
Mais laquelle ?

@+

Hum es-tu sur de ton expression ? ne serait-ce pas plutot



ce qui est plus facilement étudiable sans dériver ....

De plus la dérivée de l'application que tu nous donne n'est pas de signe constant sur ]0;+oo[ on devra donc étudier 2 cas ce qui sans dériver n'est pas toujours simple .

enfin , tu peux toujours essayer de poser 0

Salur,

L exercice complet si ca peut aider qqun!
1) etudier sens de variation ss la derivee
f(x)= x + (1/x)

2) a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a >= 8

pour le deux il faut demontrer l inégalité

personne ??

Bonjour,

soit a < b.
f(a) - f(b) = a-b+1/a-1/b
=a-b+(b-a)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
=(a-b)(ab-1)/ab.

Si 0 0.
La fonction f est donc décroissante sur [0;1].
Si 1 < a < b, alors f(a) < f(b)
donc la fonction est croissante sur [1;+oo[.

Je ne vois pas d'autres méthodes.

@+

Bonjour,

a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a =(a/h+h/a)+(b/g+g/b)+(c/f+f/c)+(d/e+e/d)= f(a/h)+f(b/g)+f(c/f)+f(d/e)

sur ]0;+oo[ f admet pour minimum 2 c'est à dire que pour tout x de ]0;+oo[, f(x)2

et donc f(a/h)+f(b/g)+f(c/f)+f(d/e)2+2+2+2

d'où le résultat.

Salut

Merci a vous deux !

j amerais revenir sur la reponse de Victor
Deja je ne comprend pas quand tu dis:
Si 0 0.
Donc en gros pour toi il faut faire la diff de deux fonctions ici la fonction f(a)=x et f(b)=1/x !

merci

Victor ??

Ce que Victor te propose de faire, c'est d'étudier f(a) - f(b), quand a < b.
Sur les intervalles dans lesquels f(a) < f(b), ca veut dire que la fonction est croissante. Si f(b<f(a), alor la fonction est décroissante