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Signe de dérivée
Bonjour,
J'ai un exercice d'étude de signe de dérivée. Je l'ai fait mais pourrais-je avoir une correction, SVP ?
Voici l'énoncé :
On donne f(x) = √ x(6−x) .
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Sur quel(s) intervalle(s) f est-elle dérivable ?
3) Calculer la dérivée de f , puis étudier son signe.
Réponses :
1) On étudie x ( 6-x) = 0, alors f est définie sur l'intervalle [0;6]
2) Comme f est dérivable sur l'intervalle [0;6], alors f'(x) ne peut pas être dérivable sur un intervalle plus grand donc f'(x) est dérivable sur ]0;6[
3) La dérivée de f(x)=√ x(6−x) par rapport à x(6-x) est 1/(2√ x(6−x))
La dérivée de x(6-x) par rapport à x est 6-2x
Donc la dérivée de √ x(6−x) par rapport à x est( 6-2x)/2√ x(6−x) soit (3-x)/√ x(6−x)
Pour étudier le signe, on cherche les valeurs pour lesquelles f'(x)=0.
Cela revient à étudier le signe du numérateur (3-x) puisque qu'une racine carré est toujours positive.
Donc f'(x) est positive sur ]0;3[ et négative sur ]3;6[ .
Merci à tous pour votre aide.
A.
salut,
pour avoir une correction, utilise un logiciel de calcul formel
ou une bonne âme qui ne va pas tarder à se manifester 
2) J'ai oublié de noter toute ma réponse. Il manque :
f est définie sur l'intervalle [0;6],
or, f'(x) ne peut pas être dérivable sur un plus grand intervalle que f(x) et ne peut pas être dérivable pour f(x)=0.
Donc f'(x) est dérivable sur ]0;6[
3) Est-ce que la rédaction est correcte, SVP ?
Merci à vous.
A33
2/ on peut dire que f est derivable sur ]0;6[ mais peut on le justifier en premiere ?
ensuite il faudrait etudier la derivabilite en 0 et en 6, ce qui n'est pas tres facile.
Cette question est certainement mal posee.
3/ sais tu que la derivee de sqrt(u) est u'/(2*sqrt(u)) ?
Re-bonjour,
Vous me donnez des informations un peu compliquées !
3) Non, je n'ai pas encore vu cette formule mais comme le DM est pour réfléchir au prochain cours, nous allons peut-être voir cette relation à ce moment ?
Merci
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