bonjour,

où en es tu ?

Pouvez vous vérifier que mes réponses soit juste mais aussi la rédaction merci d'avance  :

Question n°1:
f est un polynôme, donc définie et dérivable sur tout  ℝ

Question n°2:
f(x) = x³ -  2x² + x + 2
f'(x) = 3x² - 4x + 1
3x² - 4x + 1  = 0
Δ  = (-4)² - 4*3*1  = 16 - 12 = 4
Δ > 0 donc le polynôme admet deux racines
x =   ou x  =   
Le polynôme 3x² - 4x + 1  a le même signe que le coefficient de x² sauf pour x compris en les racines.
f'(x) est strictement positif sur l'ensemble ]-∞ ; [U]1 ; + ∞[
f'(x) est strictement négatif sur l'intervalle ]  ; 1[
f'(x) = 0 pour x = et x = 1

Question n°3:
f() = - + = =
f(1) = 1 - 2 + 1 + 2 =2
voir a la fin le tableau de singe

Question n°4:
f(0) = 2
f(1) = 2
Minimum atteint en x = 0 et x = 1. Le minimum de f sur l'intervalle [0;+∞[ est 2

Question n°5:
x = 0 est borne gauche de l'intervalle
x = 1 est un minimum local car  la dérivée s'annule et change de signe

Question n°6:
f(-1) = -1 - 2 -1 + 2 = -2
f'(-1) = 3 + 4 + 1 = 8
Tangente : y  = f(-1) + f'(-1)(x + 1) = -2 + 8(x+1) = -2 + 8x +8 = 8x +6
L'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse -1 est y = 8x + 6

Ca me paraît très bien.


sur la 3)  voir le tableau de "singe" ? cette faute de frappe m'a fait bien rire...

sur la 5)
oui, tu as bien vu la différence, mais ce n'est pas  x=1  qui est un minimum. C'est 2 qui est un minimum, en x=1.

bonne fin de journée

Merci