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Niveau Maths sup
Similitudes du plan
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
En utilisant leur représentation complexe, montrer que l'ensemble des similitudes directes du plan est un groupe pour la composition des applications.
Un similitude est une application dans le plan complexe du type avec
J'aimerais montrer que c'est un sous-groupe mais sous-groupe de qui ? Quelle est la loi ? Je pense que la loi est la loi de composition des applications.
Bonjour
Ramanujan @ 01-03-2020 à 05:32
Bonjour,
En utilisant leur représentation complexe, montrer que l'ensemble des similitudes directes du plan est un groupe pour la composition des applications.
Un similitude est une application dans le plan complexe du type
avec  \in \C^{*} \times \C)
J'aimerais montrer que c'est un sous-groupe mais sous-groupe de qui ? Quelle est la loi ? Je pense que la loi est la loi de composition des applications.
Bonjour,
En utilisant leur représentation complexe, montrer que l'ensemble des similitudes directes du plan est un groupe pour la composition des applications.
Un similitude est une application dans le plan complexe du type
J'aimerais montrer que c'est un sous-groupe mais sous-groupe de qui ? Quelle est la loi ? Je pense que la loi est la loi de composition des applications.
Et si tu dormais un peu ?
un sous-groupe des transformations du plan peut-être 
avant que tu ne poses la question en disant que dans ton livre ils ne parlent pas de transformation :
une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même.
salut
Ramanujan @ 01-03-2020 à 05:32
J'aimerais montrer que c'est un sous-groupe mais sous-groupe de qui ? Quelle est la loi ? Je pense que la loi est la loi de composition des applications.
je ne vois pas l'intérêt de vouloir chercher à en faire un sous-groupe de quelque chose ... même si tel est le cas ...
J'aimerais montrer que c'est un sous-groupe mais sous-groupe de qui ? Quelle est la loi ? Je pense que la loi est la loi de composition des applications.
il est élémentaire et fort instructif (en particulier pour toi) de montrer simplement que c'est un groupe ...
la composée est une opération usuelle sur les fonctions ou applications et la démonstration ici est la même qu'avec les fonctions affines (non constantes) dans R ...
malou @ 01-03-2020 à 08:04
Bonjour
Bonjour
Il n'a pas réponse à ma question. Beaucoup trop d'info on parle des sous groupes du groupe des similitudes ce n'est pas la même chose.
matheuxmatou @ 01-03-2020 à 09:25
un sous-groupe des transformations du plan peut-être
avant que tu ne poses la question en disant que dans ton livre ils ne parlent pas de transformation :
une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même.
un sous-groupe des transformations du plan peut-être
avant que tu ne poses la question en disant que dans ton livre ils ne parlent pas de transformation :
une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même.
Ok merci.
Oui il est facile de montrer qu'une similitude est bijective en résolvant f(z) =Z