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simple expression à développer.........

Posté par
agnesi 26-10-06 à 05:24

Bonjour,

j'ai une expression definie comme suit:

$(a-r_{1}-r_{2})(a-r_{3}-r_{4}){+}(a-r_{1}-r_{4})(a-r_{2}-r_{3})-\sqrt{\Delta}=0 \\$

$\Delta=[2(a-r_{1}-r_{3})^{2}-(r_{3}-r_{1})^{2}][2(a-r_{2}-r_{4})^{2}-(r_{2}-r_{4})^{2}]}(a-r_{2}-r_{4})^{2}-(r_{2}-r_{4})^{2}]$

on doit trouver

$a=\frac{2(r_{1}r_{3}-r_{2}r_{4})+\sqrt{[2(r_{ 1}-r_{3})^{2}-(r_{3}-r_{1})^2][2(-r_{2}-r_{4})^{2}-(r_{2}-r_{4})^2]}}{r_{1}-r_{2}+r_{3}-r_{4}}$

si on développe sans précaution, on est vite dans une configuration inextricable, car on retrouve 'a' à la puissance 4,
peut-être un changement de variable?merci.

origine du document

http://mathworld.wolfram.com/CaseysTheorem.html

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