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Simplification

Posté par
Lolodu76 28-10-12 à 14:35

Bonjour je dois simplifier :
((Racine (0,2)*0,2)/2) + ((racine (0,2) + racine (0,4)* 0,2 ) /2)  + ((racine (0,4) + racine (0,6)* 0,2 ) /2) +  ((racine (0,6) + racine (0,8)* 0,2 ) /2)  + ((racine (0,8) + racine (1)* 0,2 ) /2)

En 0,2 * ( Racine (0,2) + Racine (0,4) + Racine (0,6) + Racine (0,8) ) + 0.1


Voila jai du mal j'ai essayer plusieurs fois mais je ne tombe jamais sur le bon ! Merci de m'aider

Posté par
Lolodu76re : Simplification 28-10-12 à 14:38

Pardon : j'ai fais une petite erreur :
Je reprend

Bonjour je dois simplifier :
((Racine (0,2)*0,2)/2) + ( ((racine (0,2) + racine (0,4)) *0,2 ) /2)  + ( ((racine (0,4) + racine (0,6))* 0,2 ) /2) +  ( ((racine (0,6) + racine (0,8) )* 0,2 ) /2)  + ( ((racine (0,8) + racine (1))* 0,2 ) /2)

En 0,2 * ( Racine (0,2) + Racine (0,4) + Racine (0,6) + Racine (0,8) ) + 0.1


Voila jai du mal j'ai essayer plusieurs fois mais je ne tombe jamais sur le bon ! Merci de m'aider

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 28-10-12 à 15:09

Bonjour,

quelle horreur ...
\frac{\sqrt{0.2}\times 0.2}{2} \, + \, \frac{(\sqrt{0.2} + \sqrt{0.4}) \times 0.2}{2} \, + \, \frac{(\sqrt{0.4} + \sqrt{0.6})\times 0.2}{2} \, + \, \frac{(\sqrt{0.6} + \sqrt{0.8} )\times 0.2}{2} \, + \, \frac{(\sqrt{0.8} + \sqrt{1})\times 0.2}{2} ?

il est bien évident que tu peux déja mettre 0.2 en facteur de tout "ça" et te ramener au problème de simplifier :

0.2\frac{(\sqrt{0.2}) + (\sqrt{0.2}+\sqrt{0.4}) + (\sqrt{0.4}+\sqrt{0.6}) + (\sqrt{0.6}+\sqrt{0.8}) + (\sqrt{0.8} + 1)}{2} (et \sqrt{1} = 1 bien sûr)

tu vois alors que chaque racine est en double et va se simplifier par le dénominateur 2, sauf le 1 final qui reste tout seul sous la forme 1/2.
c'est à dire compte tenu du facteur 0.2, le dernier terme isolé sera 0.2\times \frac{1}{2} = 0.1

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 00:40

Citation :

tu vois alors que chaque racine est en double et va se simplifier par le dénominateur 2, sauf le 1 final qui reste tout seul sous la forme 1/2.


Je comprend plus trop la :/

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 08:25

(A+A)/2 = (2A)/2 = A

(A+A+B+B+C+C+D+D+...+K+K+M)/2 = A + B + C + D + ... + K + M/2

que ce soit des racines ne change rien à la chose.

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 08:33

Je suis totalement paumee. Comment on fait pour simplifier des racines avec aditions ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 08:59

une fois que tu as eu ton
0.2(\sqrt{0.2} + \sqrt{0.4} + \sqrt{0.6} + \sqrt{0.8}) + \frac{1}{2}

tu peux mettre \sqrt{0.2} en facteur :

(0.2\sqrt{0.2})(\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + \frac{1}{2} c'est à dire :

(0.2\sqrt{0.2})(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + \frac{1}{2}

Et c'est fini. ça ne peut pas se simplifier d'avantage.
\sqrt{A} + \sqrt{B} ne se simplifie pas en général

ou même en intégrant le 0.2 sous le radical :
\sqrt{0.008}(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + \frac{1}{2}

(0.2\sqrt{0.2} = \sqrt{(0.2)^2 \times 0.2} = \sqrt{0.008})
mais ça ne change pas fondamentalement les choses, tout dépend de ce qu'on en fait ensuite. (c'est à dire des questions suivantes de l'exo, mais ça va permettre de généraliser à un "pas" plus petit que 0.2)

ici écrire que \sqrt{4} = 2 est certes une simplification, mais obscurcit la règle générale, donc on ne le fait pas.
même le \sqrt{1} = 1 initial est ici à la limite nuisible

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 10:48

Ouui mais je ne comprend pas comment on passe de la mise en facteur du 0,2 au resultat final :/

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 11:10

tu te laisses impressionner par les racines.

tu remplaces \sqrt{0.2} par "pomme" \sqrt{0.4} par "orange" etc et tu fais la somme et tu simplifies, niveau 5ème à tout casser.

0.2( pomme + pomme + orange + orange + banane + banane + .. )/2 =
0.2( 2 pommes + 2 oranges + 2 bananes + .. )/2 =
0.2( pomme + orange + banane + ..)

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 11:56

Mais on ne peux pas additionner des racines ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 12:03

Tu les additionnes comme tu additionne des pommes !!!
1 pomme + 1 pomme = 2 pommes

\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}

x^3 + x^3 = 2(x^3)

\sin(x^7 + \sqrt{x^3 +1}) + \sin(x^7 + \sqrt{x^3 +1}) = 2 \sin(x^7 + \sqrt{x^3 +1})

A + A = 2A quel que soit ce que représente A !!!

et \frac{2A}{2} = A quel que soit ce que représente A

que A soit ici des \sqrt{blabla} n'a aucune espèce d'importance !

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 12:24

Ah oui ! C'est bon j'ai trouver merci beaucoup !!!!!

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 12:32

Maintenant je dois faire l'application numerique arrondie a 0,01 pres

Donc, comment je fais ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 16:24

tu prends ta calculette et tu calcules les différentes racines,
puis tu calcules la somme de tout ça et tu multiplies par 0.2 et au final tu ajoutes 1/2 = 0.5

Posté par
Lolodu76re : Simplification 29-10-12 à 23:06

D'accord merci. Au final je dois pas plutot ajouter 0,1 ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 29-10-12 à 23:09

oui bien sur, c'est le tout qui est mutiplié par 0.2
0.2 0.5 = 0.1, bien vu.

Posté par
Lolodu76re : Simplification 31-10-12 à 13:01

Ah oui merci

Desoler pour le retard

Je dois calculer directement sur ma calculatrice ou je choisi les valeurs un par un et je calcule apres ?

Posté par
Lolodu76re : Simplification 31-10-12 à 13:09

Parce que si je calculeles differentes racines a la fois les valeurs dees racines ne sont pas exactes et il me semble que le resultat ne le sera pas non plus..

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 31-10-12 à 16:51

???

tu calcules avec ta calculatrice en suivant exactement la formule simplifiée obtenue. Point.

Ta calculette a bien au moins une fonction "mémoire" et une fonction "racine carrées" non ?
Même une vieille calculette achetée 2 Francs il y a vingt ans a ça !

0.2, racine, M+, 0.4, racine, M+, 0.6, racine, M+ ..., MR, * 0.2, + 0.5 =
fini.

Posté par
Lolodu76re : Simplification 01-11-12 à 00:03

D'accord merci !!

Je trouve :

0,649738597

C'est bon ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 01-11-12 à 00:28

OK.

Posté par
Lolodu76re : Simplification 06-11-12 à 21:36

Mathafou, tu peux m'aider pour l'exercicesuivant s'il te plaît ?
Merci d'avance

https://www.ilemaths.net/sujet-algorithmes-518131.html#msg4376188

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification 06-11-12 à 22:33

Il me semble que tu as eu toutes les réponses de Labo.
Il est juste moins patient que moi, il faut dire que tu fais très fort vu le nombre de post pour réussir à te faire comprendre que (A+A)/2 = A, on comprend qu'il ait abandonné.
Reprends ses posts, relis les et travailles dessus.
Il t'a donné des pistes de reflexion : en particulier d'essayer des valeurs numériques pour a,b,c et voir ce que donne l'algorithme pour ces valeurs.
Le résultat est-il correct pour ces valeurs là ? pourquoi ? où est l'erreur dans l'algorithme ?

de plus "Chocolat" qui a le même exo a répondu aussi.
Suite au besoin dans le fil d'origine car ça n'a aucun rapport avec ce topic ci.


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