Bonjour
Donne-nous la définition de Un et un énoncé complet...

Je n'avais pas jugé nécessaire d'indiquer l'énoncé, vu que je bloque à un point qui n'a strictement rien à voir avec les suites.

C'est à dire, dans mon calcul, j'aimerais simplifier : (1/5)((Un - 1)/(Un + 3)) = ... ?

Enfin, si tu veux l'énoncé totale de tout le problème, je vais te le marquer !

Le voilà :

"Utiliser une suite géométrique auxiliaire :

U est la suite définie par U0 = 0 et la relation de récurrence U(n+1) = (2Un + 3) / ( Un + 4) pour tout entier n.
V est la suite définie pour tout entier n par Vn = (Un - 1) / ( Un + 3).

a) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme V0 et la raison."

Eh bien voilà!


et ça dépend de la définition de U_n

Oulala ! En effet, ça avait une grande importance ! Ca m'apprendra, à survoler l'énoncé !

Merci et excuse moi d'avoir mal présenté mon topic !

Ca arrive... Bon courage pour la suite

Merci !

Et dire que j'ai bloqué une partie des vacances, sur un petit truc comme ça !

Bon ben en faite les soucies arrivent plus vite que prévu !

Pour terminer la réponse à ma question, avec ce que tu viens de me montrer on démontre que V est alors une suite géométrique de raison (1/5). Mais pour trouver le premier terme V0 de cette suite, comment doit on faire ?
Il faut faire de nouveau un calcul ? ou logiquement elle est se trouve facilement ?

V₀=(U₀-1)/(U₀+3) et on te donne U₀=0.

Oui en effet ...

Encore merci, mais faut que j'arrête avec les messages comme ça, on va me prendre pour le boulet de l'ile des maths !

Allez, je continu, en espérant ne plus avoir besoin de poster ! Et encore merci !

Décidemment, c'est la journée ! Encore un soucie !

Alors, dans la question b), on me demande d'exprimer Vn en fonction de n. pas de problèmes, Vn = -(1/3) * (1/5)^n.

Puis, dans la question c), on me demande, d'en déduire Un en fonction de n.
Alors, je me suis dit comme je doit déduire, je vais utiliser l'expression précédente, donc, on va dire que -(1/3) * (1/5)^n = (Un - 1)/(Un + 3) et on va essayer de trouver Un, mais hélas, je rentre dans des calculs laborieux où je me perds !

Est-ce que je suis sur le bon chemin ?

Oui, tu es sur le bon chemin. Pour ne pas te perdre résous d'abord (x-1)/(x+3)=y puis remplace quand tu as besoin. D'autre part, tu verrais peut-être mieux si tu écrivais V_n=-1/(3*5ⁿ).

Merci du conseil !

Pour le moment, je trouve, x = (-1+3y) / (-1+y)

Je vais remplacer et essayer de simplifier le tout !

Alors, déjà je m'étais trompé, je trouve désormais x = (-1-3y) / (-1+y) !

Je remplace y par -1/(3*5^n).

Donc, Un = (-1-3(-1/(3*5^n))) / (-1+(-1/(3*5^n)))
Alors, Un = (-3*5^n -3) / ( -3*5^n -1)

Je voulais savoir si ma suite pouvait encore se simplifier ?

C'est bon, j'ai réussi à trouver !

Encore merci de ton aide Camélia !

Avec plaisir!

Bonjour à tous.
J'ai le même exercice a faire pendant les vacances, je trouve comme toi jusqu'au petit c), ou je ne comprends pas ta démarche. Pourrais tu m'expliquer, ou alors quelqu'un d'autres s'il vous plais, comment " en déduire un en fonction de n "


Merci d'avance

Bonjour

D'abord:


On sait que , donc et tu connais en fonction de n.

Ah d'accord, en effet s'est beaucoup plus clair . Merci
Mais pourquoi il faut remplacer avec x et y ?

Ce n'est pas obligé, tu peux écrire directement comment tu tires en fonction de mais ça évite de taper des indices et de s'embrouiller!

D'accord, merci

Et a la fin, on obtient : Un = 1 - (3/14)^n   ?

Ah d'accord, j'étais loin
Merci de ton aide, c'est très gentil

Je me permet de te demander une autre question, j'ai également cet excercice à faire .. et je bloque sur la question 2 b) et la 4, si tu pouvais me donner quelque tuyaux ça serait gentil, si sa ne te dérange pas

** image de l'énoncé scanné effacée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum ; et, comme l'a écrit Camélia, un topic = un problème, pas deux !     

Non, là tu ouvres un nouveau topic et tu tappes ton texte...

Bonjour, Ahah c'est un fameux exercice, je ne comprend rien aux suite et j'ai malheureusement un Dm de math demain.. Je n'ai pas réussi a le faire c'est pourquoi je vous demande de m'aider !

L'exo est:
"Utiliser une suite géométrique auxiliaire :

U est la suite définie par U0 = 0 et la relation de récurrence U(n+1) = (2Un + 3) / ( Un + 4) pour tout entier n.
V est la suite définie pour tout entier n par Vn = (Un - 1) / ( Un + 3).

a) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme V0 et la raison."
b) exprimer Vn en fonction de n.
c) En déduire Un en fonction de n.


Merci d'avance.

Bonjour

Mais tout l'exo est fait...

a) à 14-04-07 à 17:00 et 14-04-07 à 17:27

b) et c) el 07-02-10 à 16:07

Oui merci.