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Simplification de racines

Posté par
marilyn26
12-10-19 à 17:24

Bonjour à tous,
Je viens vers vous pour une question qui peut sembler banale mais je bute sur celle ci...

Dans un exercice sur la trigonométrie, j'ai trouvé sin(pi/12) = racine (8-2racine de 12)/4...
J'essaie de simplifier cette expression mais je bute sur la soustraction et la double racine, surtout qu'on n'a pas vu ça en cours...
Je sais ce que je dois obtenir (racine de 6-racine de 1)/4 mais je ne comprends pas comment..
Quelqu'un peut m'aider ? Merci par avance

Posté par
marilyn26
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:25

Pardon, je voulais écrire je dois obtenir (6-2)/4

Posté par
sanantonio312
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:30

Bonjour,
Calcule le carré de ces deux expressions.

Posté par
hekla
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:31

Bonjour

D'où vient ce résultat ?

Vous pouvez montrer que leurs carrés sont égaux

12 =4\times 3 \quad \sqrt{12}=2\sqrt{3}\quad 2\sqrt{12}=4\sqrt{3}

8=4\times 2

Posté par
marilyn26
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:40

J'ai voulu vérifier à la calculatrice et quand j'ai tapé(8-212)4 j'ai obtenu (6-2)/4...

Mais je ne sais pas comment sortir la racine du dessous...

Posté par
marilyn26
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:43

J'avais commencé  à simplifier sous les racines en écrivant ;
(8-212)4 = (4*2-43)4... Mais ensuite je ne sais pas comment faire...

Posté par
hekla
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:51

En continuant on arrive à \dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

Que voulez-vous en faire ?

Posté par
marilyn26
re : Simplification de racines 12-10-19 à 17:54

Oui j'y suis arrivée... C'est la double racine qui m'embêtait...
En fait, je voulais trouver pi/12 et simplifier au maximum le résultat comme nous le demande le professeur.
Merci

Posté par
hekla
re : Simplification de racines 12-10-19 à 18:04

Non  le sinus  de  \dfrac{\pi}{12}

À partir des lignes de \dfrac{\pi}{6} ?

De rien



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