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slt un peu d aide pour des fonctions 1ereS
salut tout le monde
A parité: f est une fonction définie sur 
. p et i sont 2 fonctions définie sur par:
p(x)=1/2[f(x)+f(-x)] et i(x)= 1/2[f(x)-f(-x)]
1) démontrer que p est une fonction paire et que i est une fonction impaire.
2) en déduire que toute fonction f définie sur est la somme d'une fonction paire avec une fonction impaire.
3) déterminer p et i dans les 2 cas suivants: f(x) = 2x^3-x^2+x-4 et f(x)= 2x-1/x^2+1
merci d'avance pour votre aide @+
1)
p(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
p(-x) = (1/2)[f(-x)+f(x)] = p(x) -> p est paire.
---
i(x)= (1/2)[f(x)-f(-x)]
i(-x) = (1/2)[f(-x)-f(x)]=-1/2[f(x)-f(-x)] = -i(x)
-> i est impaire.
---
2)
p(x) + i(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)] + (1/2)[f(x)-f(-x)]
p(x) + i(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)+f(x)-f(-x)]
p(x) + i(x) = (1/2).2f(x)
p(x) + i(x) = f(x)
f(x) = p(x) + i(x)
->
toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire avec une fonction impaire.
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3)
f(x) = 2x^3-x^2+x-4
p(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)] =(1/2).[2x^3-x^2+x-4 -2x³-x²-x-4]
p(x) = (1/2).(-2x²-8)
p(x) = -x²-40
i(x) = (1/2)[f(x)-f(-x)] =(1/2).[2x^3-x^2+x-4+2x³+x²+x+4]
i(x) = (1/2).(4x³+2x)
i(x) = 2x³ + x
---
f(x)= 2x-1/x^2+1
p(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)]= ...
A toi.
i(x) = (1/2)[f(x)-f(-x)]= ...
A toi.
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Sauf distraction. 
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