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Solutions d'équiations x²-x-1 = 0
Bonjours
J'ai un petit problème au niveau d'un exercice sur le trinôme.
Alors, on a 
1 et 2, les solutions distinctes de l'équation x²-x-1=0
On demande ce trouver
* 1+2 = -b/a = 1/1 = 1
* 1*2 = c/a = -1/1 = -1
Ensuite, on demande 1²+2² (on peut développer (1+2)²)
J'ai alors
1² + 2² = (1 + 2)²
1² + 2² = 1² + 212 + 2²
Mais après je ne sais pas. D'autres ont trouvé = 3, mais pas moyen d'accéder à ce résultat ... Que dois-je faire ?
Ensuite, on nous demande 1/1 + 1/2
= 1+2/12
= 1/-1 = -1
Et ont doit démonter que
* 13 = 21 + 1
* 14 = 31 + 2
Et enfin calculer
* 13 + 23
* 14 + 24
Ce serait super de pouvoir m'aider :p
(t1 + t2)² = t1² + 2t1t2 + t2²
t1² + t2² = (t1 + t2)² - 2t1t2
t1² + t2² = 1² - 2*(-1)
t1² + t2² = 1 + 2 = 3
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1/t1 + 1/t2 = (t1+t2)/(t1.t2)
1/t1 + 1/t2 = 1/(-1)
1/t1 + 1/t2 = -1
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t1 + t2 = 1
t2 = -1/t1
t1 - (1/t1) = 1
t1² - 1 = t1
t1³ - t1 = t1²
t1³ - t1 = t1 + 1
t1³ = 2t1 + 1
t1² - 1 = t1
t1² = t1 + 1
t1^4 = t1² + 2t1 + 1
t1^4 = t1 + 1 + 2t1 + 1
t1^4 = 3t1 + 2
-----
t1.t2 = -1
t1³.t2³ = -1³ = -1
t2³ = -1/t1³
t1³ + t2³ = 2t1 + 1 - 1/t1³
t1³ + t2³ = (2t1^4 + t1³ - 1)/t1³
t1³ + t2³ = (2(3t1+2) + 2t1 + 1 - 1)/t1³
t1³ + t2³ = (8t1+4)/(2t1+1)
t1³ + t2³ = 4(2t1+1)/(2t1+1)
t1³ + t2³ = 4
---
t2^4 = 1/t1^4
t1^4 + t2^4 = t1^4 + 1/t1^4
t1^4 + t2^4 = 3t1+2 + 1/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = ((3t1+2)² + 1)/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = (9t1²+12t1+4+ 1)/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = (9(1+t1)+12t1+4+ 1)/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = (21t1+14)/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = 7.(3t1+2)/(3t1+2)
t1^4 + t2^4 = 7
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Sauf distraction. 
Ahhh, merci mikayaou et J-P :p
Je suis en train de refaire l'exo en suivant vos méthodes, mais je bloque un peu sur la marche à suivre pour T2^3 = 2T1 + 1
Encore merci 
Je n'ai jamais écrit T2^3 = 2T1 + 1
J'ai montré que t1³ = 2t1 + 1 (1)
et comme t1.t2 = -1
--> t2 = -1/t1
t2³ = (-1/t1)³
t2³ = -1/t1³
et avec (1) -->
t2³ = -1/(2t1 + 1) (2)
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(1) et (2):
t1³ + t2³ = 2t1 + 1 - [1/(2t1 + 1)]
t1³ + t2³ = [(2t1 + 1)² - 1]/(2t1 + 1)
t1³ + t2³ = (4t1² + 4t1 + 1 - 1)/(2t1 + 1)
t1³ + t2³ = (4t1² + 4t1)/(2t1 + 1)
Or on a montré que t1² - 1 = t1 --> t1² = t1 + 1
t1³ + t2³ = (4(t1 +1) + 4t1)/(2t1 + 1)
t1³ + t2³ = (8t1 + 4)/(2t1 + 1)
t1³ + t2³ = 4(2t1 + 1)/(2t1 + 1)
t1³ + t2³ = 4
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Bonjour je suis en 3eme et j'ai un problème sur un problème intitulé le nombre d'or.
la 1ere question est :Montrer que le nombre(je ne connais pas la touche sur l'ordi mais c'est un rond barré)=1+racine5/2 est solution de l'équation x²=x+1.
Voila si vous pouviez m'aider ce serait gentil 
Il suffit de remplacer x par (1+V5)/2 dans x²=x+1 et voir que l'égalité est bien vérifiée.
x² = [(1+V5)/2]² = (1 + 5 + 2V5)/4 = (6+2V5)/4 = (3 + V5)/2
x+1 = (1+V5)/2 + 1 = (1+V5)/2 + 2/2 = (3+V5)/2
--> Pour x = (1+V5)/2, la relation x²=x+1 est vérifiée.
Donc (1+V5)/2 est solution de l'équation x²=x+1
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Sauf distraction.
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