Bonjour,

La fonction est décroissante sur ]0;1] et décroissante sur [1;+[
Mais, je ne vois pas vraiment le rapport avec ma question.
Ce que je veux faire, c'est prouver que l'on ne peut pas déterminer les variations de la somme d'une fonction croissante avec un fonction décroissante et j'aimerais pouvoir le justifier de façon algébrique.

*et croissante sur [1;+[

Mais justement, la fonction donnée est la somme d' une fonction affine croissante et de la fonction inverse décroissante sur

Citation :
La fonction est décroissante sur ]0;1] et décroissante sur [1;+[

Ah oui, je n'avais pas remarqué
Mais le problème est que si je prends par exemple deux fonctions affines, avec f croissante et g décroissante, leur somme pourra être croissante ou décroissante, cela dépend de a (ax+b).
Donc pour répondre à la question est ce que je dois faire une démonstration algébrique, ou juste donner différents exemples pour montrer qu'on ne peut pas vraiment déterminer leur variations ?

Le but de la question est de prouver qu' il n' y a pas de règle dans le cas de la somme de 2 fonctions de sens de variation différent.

Or ici on a montré avec un exemple, (et un seul exemple suffit), qu' une certaine fonction somme d' une fonction croissante et d' une fonction décroissante sur un intervalle pouvait être croissante sur une partie de et décroissante sur une autre partie de

Et tout est dit: pas de règle possible. Pas besoin d' une "démonstration algébrique"

Merci beaucoup

Donc pour rédiger ma réponse, je dis :

Soit f(x)= x , croissante sur ]0;+[ et g(x)= 1/x, décroissante sur ]0;+[
Alors f+g = 1+ 1/x

On observe que la fonction (f+g) est décroissante sur ]0;1] et croissante sur [1;+[
Nous avons montrer que la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante sur un même intervalle n'est pas forcément monotone sur cet intervalle.

Toutafé!