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Niveau troisième
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somme de fraction PB

Posté par nath (invité) 29-07-04 à 17:23

j'ai un soucis pour mes revision avec un probleme:
calculer la somme S suivante:
S= 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)

calculer cette somme d'une autre maniere, en verifaint que, si n est
entier naturel non nul , on  a:

1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1)

effectuer ensuite la calcul avec cette formule!

c dure!!
a l'aide
merci

Posté par
Océane Webmaster
re : somme de fraction PB 29-07-04 à 17:44

Bonjour Nath

Je te laisse tout d'abord vérifier que pour tout entier natirel
non nul,
1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1))

Et ensuite,tu utilises cette remarque pour calculer ta somme en écrivant
:
1/(1 × 2) = 1 - 1/2
1/(2 × 3) = 1/2 - 1/3
...
1/(7 × 8) = 1/7 - 1/8

Et tu verras alors des simplifications évidentes.
Je te laisse continuer mais si tu as besoin d'aide, n'hésite
pas à reposter.

Bon courage

Posté par nath (invité)somme de fraction pb 2 31-07-04 à 16:34

voici le pb:
j'ai un soucis pour mes revision avec un probleme:  

calculer la somme S suivante:
S= 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)

calculer cette somme d'une autre maniere, en verifaint que, si n est
entier naturel non nul , on  a:

1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1)

effectuer ensuite la calcul avec cette formule!


jai calculr la somme je trouve 7/8 mais apres......
sil vous plait?

** message déplacé **

Posté par Emma (invité)re : somme de fraction PB 31-07-04 à 16:47

Coucou !

Relis l'énoncé :


1.
*************
on te demande s'abord de faire le calcul tel qu'il est écrit
:

S = 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)
S =  1/2       +  1/6     +    1/12    + ...
Bref, tu as un calcul fastidieux à faire !
Car je te rappelle qu'on ne peut ajouter des fractions entre elles
que si elles sont le même dénominateur... il faut donc les même au
même dénominateur avant toute autre chose...  !!!


2.
*************
Puis, ton énoncé te propos de remarquer que 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1))

Et il te dis d'utiliser cette remarque pour faire le calcul autrement
:
Là, je te renvois aux explications d'Océane...
Reprend le calcul de S en remplaçant toutes les fractions de la forme 1/(n(n+1))
    par la quantité 1/n - 1/(n+1)
Et tu verras que ces fractions vont se simplifier !

*************

Voilà : l'énoncé te demandait de calculer S de deux façons différentes...
Est-ce chose faite, maintenant ?
Si tu as des questions... n'hésite pas

@+

Posté par nath (invité)ok mais 31-07-04 à 18:19

oui jai bien reussi a calculer la somme dans un premier temp je trouve
7/8
c vrai que c long sa me prend une douzaine de ligne mais la suite jarrive
pas a comprendre comment proceder ?

Posté par Emma (invité)re : somme de fraction PB 31-07-04 à 19:01

En fait, il s'agit d'utiliser la formule  1/(n(n+1)) =
1/n - 1/(n+1) ainsi :

--> 1/(1*2) = 1/1 - 1/2
--> 1/(2*3) = 1/2 - 1/3
--> 1/(3*4) = 1/3 - 1/4
...
--> 1/(7*8) = 1/7 - 1/8


Il faut écrire toutes les fractions ainsi.
Puis, dans le calcul de S, tu remplace chaque fraction par la différence
trouvée :
S = 1/(1*2)   +   1/(2*3)   +   1/(3*4)   +   ...   +   1/(7*8)
donc
S = 1/1 - 1/2    +.............

Ecris déjà cette ligne, et regarde s'il n'y a pas des fractions
qui se simplifient...

@+

Posté par
muriel Correcteur
re : somme de fraction PB 31-07-04 à 19:02

rebonjour ,
en fait tu devrais trouver 7/8.
pour la formule, as tu réussi à la vérifier?



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