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sos pour une fonction

Posté par une blonde (invité) 15-01-03 à 21:42

aidez moi svp pour un DM
soit la fontion f defini sur R par
  f(x)=(-x^3+5x)/(x^2+3)

determiner les reeles a et b tels que pour tout x de R
f(x)=ax+(bx): (x^2+3)

merci d avance

Posté par moïse (invité)re : sos pour une fonction 16-01-03 à 10:34

Impossible de comprendre le smile dans l'équation !!!

Posté par un chatain (invité)re : sos pour une fonction 16-01-03 à 14:45

je suppose que ton smile doit etre remplacé par "/(", ce qui donne
determiner a et b tels que  f(x)=ax+(bx)/(x^2+3).

tu mets cette epression au meme denominateur, tu obtiens donk:   f(x)=(ax^3
+ 3ax +bx) / (x^2 +3)
= [ax^3 +(3a+b)x]/

Posté par un chatain (invité)re : sos pour une fonction 16-01-03 à 14:45

je suppose que ton smile doit etre remplacé par "/(", ce qui donne
determiner a et b tels que  f(x)=ax+(bx)/(x^2+3).

tu mets cette epression au meme denominateur, tu obtiens donk:   f(x)=(ax^3
+ 3ax +bx) / (x^2 +3)
= [ax^3 +(3a+b)x]/

Posté par une chataigne (invité)g les doigts qui ont zippé ! 16-01-03 à 14:49

je suppose que ton smile doit etre remplacé par "/(", ce qui donne
determiner a et b tels que  f(x)=ax+(bx)/(x^2+3).

tu mets cette epression au meme denominateur, tu obtiens donk:   f(x)=(ax^3+
3ax +bx) / (x^2 +3)
                  = [ax^3 +(3a+b)x]/ (x^2 +3)

tu identifie avec ton expression initiale de f(x) pour obtenir le systeme
suivant : a=-1
                                               3a+b = 5

et tu arrives à : a = -1 et b=8 .

xcuz pour les postes foireux ...

Posté par (invité)re : sos pour une fonction 16-01-03 à 17:50

    ax + (bx) / (x² + 3)
=(ax^3 + 3ax + bx) / (x²+3)
Par suite, a et b sont solution du système :
{ax^3 = -x^3}
{3ax + bx = 5x}
D'où a = -1 et b = 8
@+

Posté par une blonde (invité)re : sos pour une fonction 16-01-03 à 18:36

merci pour votre aide

Posté par chatain (invité)re : sos pour une foction suite 16-01-03 à 20:02

tiens tiens belle blonde...
pour la position de la courbe par rapport a une autre tu te fous de la
derivée.
il suffit simplement de calculer le signe de f(x)-y(x).
Soit f(x)-y(x)=(-x^3+5x)/(x^2+3)-(-x)=mise en meme denominateur et simplification
enfantine=8x/(x^2+3).
Tu en deduis que f(x)-y(x) a le signe de x.
Par consequent pour x<0, C est en dessous de la droite
(i.e. f(x)-y(x)<0),
                          pour x>0, C est au dessus de la droite
(i.e. f(x)-y(x)>0),
                          pour x=0, C coupe la droite

et hop.

Posté par une blonde (invité)re : sos pour une foction suite 16-01-03 à 20:30

merci beau  chatain t es un amour de m aider

Posté par une blonde (invité)sos pour une fonction (suite) 16-01-03 à 21:29

slt je voulais juste savoir comment on calcul la derivee de f(x)=-x+(8x/(x^2+3)^2)
sachant qu on est cense trouver
f'(x)=((x^2+15)*(1-x^2)/5X^2+3)^2)
j espere que c toi mon beau chatain qui va me repondre...

** message déplacé **

Posté par chatain (invité)re : sos pour une fonction (suite) 17-01-03 à 14:52

bien le bonjour mlle blond' !
avant de commencer je tiens a te dire que tu as de la chance que je me
souvienne de l enoncé de hier car tu t es trompé ds ta fction...f(x)=-x+(8x)/(x^2+3)
    
(le denominateur n est pas au carré!!!)

avant de partir rappel d une regle: soit u et v deux fctions,
(u/v)'= (u'v-v'u)/v^2.
Passons a la pratik : dans ton cas u=8x et v= (x^2+3).
Ainsi,
f'(x)=-1 + [8(x^2+3) - (2x)(8x)]/(x^2+3)^2
       = -1+(-8x^2 + 24 )/(x^2+3)^2
       = [-(x^2+3)^2 - 8x^2 + 24]/(x^2+3)^2
       = (- x^4 -9 - 6x^2 -8x^2 +24)/(x^2+3)^2
       = (- x^4 - 14x^2 + 15)/(x^2+3)^2
tu t apercois que 1 est racine du numerateur, tu obtiens donk: - x^4
- 14x^2 + 15=(1-x^2)(ax^2+b)
tu determines aisement que a=1,b=15.
tu arrives donk a :
f'(x)= (1-x^2)(x^2+15)/(x^2+3)^2. cqfd.

Mlle blond, faites attention a ce que vous ecrivez car certains pourraient,
en voulant vous aider, perdre du temps avec des enoncés faux...!

chalu.

Posté par moïse (invité)re : sos pour une fonction (suite) 17-01-03 à 15:05

Il faut que tu te rappelles des 3 règles fondamentales de la dérivation
:

Soit u(x) et v(x) deux fonctions, supposées continues (pour les puristes):

1°/ ( u(x) + v(x) )' = u'(x) + v'(x)

2°/ ( u(x)*v(x) )' = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

3°/ ( u(x)/v(x) )' = (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x))/(v(x))^2

Pour ton problème, tu vas poser :
     Dans un premier temps:
     u(x)= -x et v(x) = 8x/(x^2+3)^2

Puis pour calculer v'(x), tu vas devoir appliquer la formule n°3
à 8x/(x^2+3)^2 , pour ça tu vas dire que u(x)=8x et v(x)=(x^2+3)^2.

Tu vois ici que v(x) est de la forme (u(x))^2, donc pour calculer sa
dérivée tu as le choix :

Soit tu dis que (u(x))^2=u(x)*u(x) et tu appliques la formule 2

Soit tu appliques la formule 4 qui est :

4°/ ( u(x)^n )' = n*u(x)^(n-1)*u'(x)

Je te laisse faire les calculs, Bonne chance !!!





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