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sos probabilité

Posté par coccy (invité) 06-02-02 à 17:41

on lance trois billes numérotées 1, 2, 3 en direction de 3 trois
trous a, b, c. On suppose que chaque bille entre dans un trou et
que chaque trou peut recevoir jusqu'à 3 billes.
1) quel est le nombre de possibilités?
2) on supposeque les événements sont équiprobables.
déterminer la proba des événements :
E : "chaque trou reçoit une bille exactement"
F: " le trou a recoit 2 billes exactement"
G : " chaq trou reçoit au maximum 2 billes"
3) on désigne par X la variable aléatoire représentant le nombre de
billes tombées dans le trou a. définir la loi de proba de X et calculer
son espérance mathematique
Merci

Posté par Pierre (invité)Probas 06-02-02 à 19:47

Bonjour,
Pour le 1) c'est 3^3=27 (3 possibilités pour chaque bille) .
Pour le 2)
P(E)=6/27=2/9 ( 6=3! façons de ranger les 3 billes dans les 3 trous avec une bille
dans chaque trou : 3 choix pour la 1°,2 pour la 2° et 1 pour la dernière).

P(F)=C(1,2)*C(2,3)/27=2/9 (C(2,3) pour le nombre de façons de mettre
2 billes parmi 3 dans le trou a et C(1,2) pour le nombre de trous
possibles pour la dernière bille ) .

G(barre):" un trou reçoit trois billes"
1-P(G)=3/27=1/9 donc P(G)=8/9 .

Pour le 3),
P(X=0)=2^3/27 ( 2 choix pour chaque bille)
P(X=1)=2^2/27 =4/27
P(X=2)=1/27

PL


Posté par Pierre (invité)Des erreurs... 06-02-02 à 22:45

Pour le 3) :
P(X=1)=3*2^2/27 ( oubli du "3*", il y a trois billes possibles pour a )
P(X=2)=C(2,3)*2/27=2/9 ( C(2,3) car il y a 2 billes à placer parmi 3 dans a et 2 car la
troisieme est dans b ou c)
P(X=3)=1/27

L'espérance E(X) est :
E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)
=4/9+4/9+1/9
=1

Normalement, c'est juste là !
PL
http://www.pierrelariviere.com



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