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Sourire et loi probabilité
Bonjour,
Des études statistiques ont montré que la durée d'un sourire chez un enfant de huit semaines, exprimée en secondes, est comprise dans l'intervalle [0;23[ de façon aléatoire.
X est la variable aléatoire ainsi définie.
a) Quelle est la loi suivie par X?
b) Calculer la probabilité qu'un enfant de huit semaines sourit pendant plus de 10 secondes.
c) Calculer la probabilité qu'un sourire dure entre 5 et 15 secondes.
d) Sachant qu'un enfant sourit depuis 12 secondes, calculer la probabilité qu'il sourit encore pendant plus de 10 secondes.
Voici ce que j'ai mis :
a) loi uniforme la proba est le même, donc constante sur les 23 secondes de l'expérience.
b) P=10/23
c) P=(15-5)/23=10/23
d) P(10<= X < 11)/P(12/23)=1/12 je ne sais pas bien si 10<=X<=11 correspond à la proba de sourire au delà de 12 secondes sur [0.23[.
Merci de regarder et de me corriger si besoin.
Bonjour,
1/ X suit une loi uniforme sur [0;23]
2/ P(X>10)=P(10<X<23)=(23-10)/23=13/23
3/ oui
4/ non P(X>22 sachant X>12)= ...
Pour la 4 :
P(X>22)=(23-22)/23=1/23
P(X>12)=(23-12)/23=11/23
donc P(X>22 sachant X>12)=1/11
Est-ce bon?
Rien mis à part le fait que bernie est un élève de terminale 
Il est certain que dans un sujet de bac l'énoncé ne pourrait pas être ainsi formulé.
"On suppose que la durée d'un sourire chez un enfant de huit semaines, exprimée en secondes suit une loi uniforme sur [0;23]" serait préférable.
Ok, ça me rassure, il me semblait avoir manqué quelque chose.
La première question est donc absurde et anti pédagogique puisque ça laisse quand même sous entendre que la seule loi de probabilité possible sur un intervalle borné serait la loi uniforme...
Je serais plus nuancé dans le propos.
La première phrase se termine par "de façon aléatoire".
Je cite un manuel de terminale (introduction à la loi uniforme):
"si l'on choisit au hasard un nombre dans l'intervalle [a;b], on conçoit que la probabilité que ce nombre soit dans le sous-intervalle J est le quotient de la longueur de J par celle de [a;b]".
Le manuel poursuit: "on admet que ce modèle correspond à une densité de probabilité constante sur [a;b]".
On pourrait ignorer cette dernière phrase et dire que la fonction de répartition vérifie donc:
F(x)=0 si x<a
F(x)=(x-a)/(b-a) si a<=x<b
F(x)=1 si x>=b
On en déduit la densité et la définition de la loi uniforme.
Mais aléatoire ne signifie pas uniforme, si? J'ai du mal à l'accepter. 
Enfin, je comprends bien que pour un élève terminal ce soit suffisant de se restreindre à une loi uniforme.
Peu importe, je suis content de voir que je ne suis pas si rouillé du point de vue probabilité.
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