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soustraction des deux fonctions

Posté par
cath0701 13-09-09 à 11:35

Bonjour, comment soustraire ces deux fonctions :
f(x) = 1/1+x4
g(x) = 1/1+x2

x4 est x puissance 4
x2 est x au carré
Merci bien !

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 11:42

Bonjour,

Il faut l'écrire, tout simplement :

4$ f(x) - g(x) = \frac{1}{1+x^4} - \frac{1}{1+x^2}

Réduire au même dénominateur, puis faire le calcul.

Posté par
cath0701soustraction de deux fonctions 13-09-09 à 11:53

Oui, bien sûr, j'ai réduit au même dénominateur, mais n'arrive pas à faire le calcul ensuite ; ça ne doit pourtant pas être très compliqué !

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 11:59

Tu dois obtenir :

4$ f(x)-g(x) = \frac{x^2(1-x^2)}{(1+x^4)(1+x^2)}.

Après tout dépend de ce que l'on veut faire ou calculer avec cette expression.

Posté par
cath0701re : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 12:06

Ensuite, il faut étudier le signe de f(x)-g(x), le résumer dans un tableau et en déduire une comparaison de f et de g sur R.

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 12:14

Avec l'expression que j'ai donné, l'étude du signe de cette expression est simple.
Qu'obtiens-tu ?

Posté par
cath0701re : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 13:01

Grace à un tableau de signes, je trouve :
Pour x є ]-, 1[, f(x)-g(x) est positif
Pour x є ]1, +[, f(x)-g(x) est négatif
Pour x = 1, f(x)-g(x) = 0

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 13:05

Pas d'accord !

Tu as du résoudre cette équation : 1-x2 = 0 et donner comme solution x = 1.

Mais il en existe une autre : x = -1 !

Donc il faut recommencer le tableau de signes pour trouver les bons résultats !

Posté par
cath0701re : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 13:18

Ah oui !

Donc,
Pour x є ]-, -1[, f(x)-g(x) est négatif
Pour x є ]-1, 1[, f(x)-g(x) est positif
Pour x є ]1, +[, f(x)-g(x) est négatif
Pour x = 1 ou x = -1, f(x)-g(x) = 0

C'est mieux comme ça ?

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 15:34

Pas d'accord !

Posté par
Pieralre : soustraction des deux fonctions 13-09-09 à 15:36

N'importe quoi !!!

C'est juste !

Posté par
cath0701re : soustraction des deux fonctions 14-09-09 à 03:37

Euh .... alors, c'est juste, finalement ?
J'espère que oui !
Merci pour votre aide


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