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Sphère
Bonsoir, pouvez vous m'aider à resoudre cet exercice et merci d'avance !
(S) est la sphère d'equation cartésienne :
X2+y2+z2+2x-2y+z-1=0
(D) est la droite ayant deux équations :
x-2y+z- =0
x-y+z-2=0
Montrer que (D) ne coupe pas la sphère (S)
(-1,1,-1/2),R=
13/2)Tu sais calculer la distance d'un point à un plan?
Si on note et
les distances respectives entre
et les plans,
la distance recherchée est
Bonjour,
Si on note
la distance recherchée est
Certainement pas!
De toute manière, une méthode efficace ici consiste à trouver un système d'équations paramétriques de la droite et de remplacer dans l'équation de la sphère.
On obtient une équation du second degré d'inconnue le paramètre qui a ou pas des solutions. Et du coup, il est inutile de déterminer le centre et le rayon de la sphère.
Comment je pourrais avoir la représentation parametrique de la droite (D) a partir de deux equations ?
Je trouve :
X=3-k
Y=1
Z=1
Donc on peut en déduire un point A(0,1,3) appartenant à la droite et son vecteur directeur 
(-1,0,1)
Et apres je calcule la distance!
Je trouve :
X=3-k
Y=1
Z=1
Une erreur de frappe:
On cherche maintenant si la droite coupe la sphère; pour ce faire, on remplace
Tu vas obtenir une équation du second degré en
Si son discriminant est négatif, cela signifiera que ton équation n'a pas de solutions.
Autrement dit: que la droite
Oui je l'ai dejà essayé et votre methode est juste , je trouve la bonne réponse , je me suis juste demandée si la mienne était juste aussi ou pas !
Est-ce que je peux calculer tout simplement la distance ?!
La distance entre le centre de la sphère et la droite.
On peut: il faut établir l'équation du plan perpendiculaire à la droite et passant par le centre
Calculer les coordonnées de l'intersection
Enfin, calculer la distance
Beaucoup de complications...
Bonjour
petite variante pour montrer qu'il n'existe aucun point (x,y,z) qui vérifie à la fois l'équation de la sphère et les deux équations de la droite (sans passer par une représentation paramétrique de la droite... on le fait quand même un peu, sans le dire, quand on résout le système ...)
entraine (en reportant la deuxième équation dans la première et en la soustrayant à la troisième)
qui entraine à son tour (en remplaçant tous les y par des 1)
la première équation avec z = 3-x qui provient de la deuxième donne , ou encore
qui n'a pas de solution réelle puisque
C'est vrai que pour calculer la distance c'est difficile !
Pas plus que ça; c'est une méthode pour déterminer la distance d'un point à une droite. (Il en existe d'autres qui passent par l'étude des variations d'une fonction).
Mais ici, il est préférable de procéder comme écrit à 11h09 ou résoudre le système des 3 équations comme proposé par lafol
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