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Sphère, DM
Bonjour, j'ai un devoir à rendre qui me pose quelques difficultés.
J'espère que vous pourrez m'aider !
Voici l'énoncé :
Un avion part de Quito, sur l'équateur. Il se déplace de 4000 km en direction de l'est en suivant l'équateur. Puis il fait cap vers le nord durant 4000km, ensuite vers l'ouest pendant 4000km et enfin vers le sud pendant 4000 km.
Pourra-t-il attérir ?
A ce stade, j'ai fait un schéma et calculer le périmètre de l'équateur grâce au rayon de la terre, soit 6 371km.
J'ai calculé l'angle entre Quito, le centre de la terre et le point A (situé à 4000km à l'est de Quito). J'ai trouvé 36°.
Ensuite, je bloque... Je ne parviens pas à situer le point suivant (A) à 4000 km au nord et la suite
Je vous remercie par avance pour votre aide !
Bonjour,
Ok pour le premier point.
Quand tu vas remonter vers le nord, tu vas à nouveau décrire un angle de 36°. (L rayon sur lequel tu te déplaces est le même).
Bonsoir.
Un conseil. Dessine :
> une Terre vue de dessus (le pôle Nord sera le centre du cercle, l'Ouest à gauche, l'Est à droite et Quito en bas)
> une Terre vue de côté (le pôle Nord sera en haut du cercle, le pôle Sud sera en bas du cercle et ton point A à droite)
sanantonio, merci pour ta réponse...
Jusque là, ça va, j'avais trouvé.
Cependant, ensuite je bloque. Je ne parviens pas à calculer le périmètre de la parallèle nord sur laquelle je me trouve... d'ailleurs, est-ce bien nécessaire de calculer ce périmètre ?
bbomaths,
pour l'instant, j'ai fait une réprésentation de la sphère représentant la terre avec l'équateur, le méridien, la hauteur qui passe par le centre et les valeurs des deux premiers angles.
Je ne vois pas trop où me mènent les deux coupes que tu me proposes de faire...
Merci, je comprends mieux l'intérêt de ta représentation.
A partir de là, je peux calculer la distance NB (je trouve 6 007.5 km) et le périmètre de la parallèle (cercle intérieur), je trouve 12 015 PI
J'ai ensuite calculé, l'angle BNC, je trouve 38.1°
J'ai ensuite calculé DA, soit 4 236.5km
Donc d'après moi, l'avion attérit à 236.5 km à l'est de Quito, c'est bon ???
Bonsoir.
On considère que :
1 : la Terre est une boule dont le rayon RT vaut 6400 km ;
2 : Quito se trouve à la latitude lQ (latitude 0°15' Sud, quasiment sur l'Équateur) ;
3 : Quito se trouve à la longitude LQ (78°35' Ouest) ;
4 : le point Q représente Quito.
Premier déplacement : QA vers l'Est.
Alors :
La latitude du point A vaut :
La longitude du point A vaut :
Deuxième déplacement : AB vers le Nord.
Comme c'est la même distance parcourue que alors :
La latitude du point B vaut :
La longitude du point B vaut :
On calcule , rayon du cercle de latitude 36° Nord :
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