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Niveau troisième
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sphères et boules

Posté par titegirl (invité) 21-05-06 à 15:16

coucou à tout le monde,
J'ai un DM à rendre demain et je n'ai pas du tout compris 2 exercices.
Peut-être pouvez m'aider?
Voici l'énoncé du premier exercice:

On sectionne une sphère de centre O par un plan.Soit H le centre du cercle de section et A un point de ce cercle.
a/ Représenter cette situation en perspective.
b/ Sachant que OH=5cm et AH=12cm, calculer le rayon de la sphère.
Je pense avoir à peu près réussi le a/ mais je ne comprend pas du tout comment trouver la réponse du b/.

Voici l'énoncé du deuxième exercice:

Un ballon a un volume de 418cm cube.Pierre le gonfle et constate ensuite que son diamètre a été multiplié par 1.2.Quel est le volume du ballon après gonflage?
J'ai trouvé 1540,9152cm cube mais cela me parait beaucoup.
Merci d'avance à tous qui prendront le temps de lire ce message et d'y répondre.








Posté par jumper1 (invité)re : sphères et boules 21-05-06 à 15:33

salut
pour le b A c'est un point sur le cercle et h son centre donc normalement son rayon c'est AH donc c'est 12cm.

Posté par titegirl (invité)re:sphères et boules 21-05-06 à 15:41

Merci pour ta réponse jumper1.
Est -ce que quelqu'un aurait une réponse pour l'esxercice 2 qui me pose vraiment problème?
Merci d'avance.

Posté par titegirl (invité)re:sphères et boules 21-05-06 à 15:54

Je ne sais vraiment pas comment résoudre l' exercice 2 .Si vous passez par là
et que vous avez une petite idée ce serait gentil de répondre à ce message.

Posté par jumper1 (invité)re : sphères et boules 21-05-06 à 15:57

soit v son volume et r son rayon.
v=(4/3)xr3

418=(4/3)xr3
donc
418/(4/3)=r3
418/(4/3)/=r3
3V(418/(4/3)/)=r
r4.64
diametre=2 fois le rayon
9.28x1.2=11.136

soit N son nouveau volume
N=(4/3)x(11.136/2)3
N696.9cm3

Posté par titegirl (invité)re: sphères et boules 21-05-06 à 16:01

Merci beaucoup pour ta réponse jumper1.Je commençais vraiment à désespérer.
Encore merci.

Posté par
plumemeteore
re : sphères et boules 21-05-06 à 17:05

1a. Tracer OH = 5cm
tracer HA = 12 cm perpendicualaire à OH
tracer le cercle de centre O et de rayon OH
le cercle est un grand cercle de la sphère; O est le centre de la sph§re
HA est un rayon du cercle; OA est un rayon de la sphère; en traçant HB = HA sur la même ligne et de l'autre côté, B est un autre point du cercle.
1b. (rayon sphère)² = OA³ = OH²+HA² = 12²+5² = 169; rayon sphère = racine(169) = 13

2. Le volume d'une sphère est proportionnel au cube de son rayon : si on multiplie son rayon (et par la même occasion son diamètre) par k, on multiplie son volume par k³
ici on multiplie le rayon par 1,2 donc le volume par 1,2³ = 1,728
le volume devient : 418*1,728 = 722,304
Ce calcul est donc plus simple et risque moins d'erreur que celui qui a été présenté par Jumper1







Posté par titegirl (invité)re:sphères et boules 21-05-06 à 17:21

Merci beaucoup pour ta réponse plumemeteore.



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