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Spirale dArchimède
Bonjour, j'ai un petit problème pour remplir un tableau, je compte sur vous! 
Exercice:
Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.
La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.
1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.
t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
(rad) 0 
/5
(cm) 0 0.3 0.6 0.9 1.2
pour trouver j'ai appliqué la formule d=v*t
mais je n'arrive pas à remplir la deuxième ligne. j'ai converti la vitesse angulaire en radian/sec et j'ai trouvé /sec. est-ce bon?!
on me demande d'exprimer en fonction de t les coordonnées polaires de la mouche
j'ai trouvé pour rhô: t*v
pour théta: t*w
on me demande ensuite d'exprimer, toujours en fonction de t les coordonnés cartésiennes de la mouche.
j'ai trouvé x(t)=v*t cos w*t
y(t)= v*t sin w*t
je trouve que ça fait trop long, on ne peut pas les réduire?!
oui j'y ai pensé donc cela donne x(t)=1.5t cos t
y(t)=1.5t sin t
par contre ensuite on me demande de trouvé la dérivée de chacune de ces fonctions, j'avoue que je suis un peu perdue.
pour x(t) la dérivée de 1.5t=1 et pour cos t=-sin t
je trouve x'(t)= cost-1.5t+1.5t(sin t)
oui tout à fait autant pour moi!
pour y'(x) j'ai trouvé y'(x)=1.5t cos(t)+1.5sin(t)
enfait ces dérivées sont les coordonnées d'un vecteur vitesse et il faut que je démontre que la norme de ce vecteur en fonction de t est donnée par vecteur V()=1.5
[1+()²
On développe, on trouve 6 termes; les deux "doubles produits" s'annulent. Les autres peuvent se simplifier, puisque: . On peut sortir le (1.5)^2 de la racine carrée.
Et on trouve le résultat demandé par l'énoncé
d'accord merci! mais je ne comprends pas trop pourquoi il faut faire CE calcul, enfin comment on en arrive à celui-ci...
La norme d'un vecteur V=(a,b) vaut
L'énoncé demande de calculer la norme du vecteur-vitesse V(t)=(x'(t),y'(t))
ah bah oui...
euh par contre, je n'arrive pas du tout à développer le calcul...:-s
est-ce que
(x'(t))²+(y'(t)) est égal à x'(t)+y'(t)?
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