Bonjour, je n'arrive pas à faire un des exercices de mon dm;

Soit OA₀A₁ un triangle rectangle isocèle en A1. Extérieurement au triangle OA0A1, on construit sur le côté [OA1] un triangle OA1A2 rectangle isocèle en A2.

1) On pose OA0 = 1. Démontrer que OA1 = A1A2 = (2)/2
D'après le théorème de Pythagore :
OA0² = OA1²+A0A1²
1 = 2OA1² (car trangle iso --> OA1 = A0A1)
OA1 = 1/2 = (2)/2 = A0A1.

On réitère le procédé et on trace une suite de triangles rectangles isocèles. Si OA_n-1A_n est un triangle rectangle isocèle en A_n, on trace alors extérieurement à celui-cui, le triangle rectangle OA_nA_n+1 rectangle isocèle en A_n+1.

A partir de là je voudrais de l'aide :
2) Déterminer une relation entre OA_n+1 et OA_n

j'ai calculé OA2 pour voir et je trouve 1/2 mais je ne sais pas comment relier tout ça

3) On pose pour tout entier n, Un = OAn. Déterminer la nature de la suite (Un) et exprimer son terme général en fonction de n

Je pense qu'il faut avoir répondu à la question précèdente

4) On note Ln la longueur de la ligne brisée OA0A1A2...A_n-1A_n, c'est-à-dire :
Ln = OA0 + A0A1 +...+ A_n-1A_n
Déterminer l'expression de Ln en fonction de n
alors là je suis perdu

5) Conjecturer la limite de la suite (Ln)

Ca fait longtemps que je n'ai pas touché aux suites, mais il suffira peut-être d'une étincelle...
Merci