Pour la Question 1.

Chaque proportion fournie correspond en effet à 14% (28/200 = 1400/10000 = 14/100). Donc en première approximation, on peut penser que ces trois traitements ont la même efficacité.

Ai-je bon ?

Pour la Question 2.

On doit considérer que les 100 souris prises au hasard constituent un échantillon de taille 100 de la "population" traitée.

Dans cette échantillon, la fréquence des souris atteintes de cancer est f = 0,14.

La fourchette de sondage au seuil des 95% est donc :

[ 0,14 - 1/100 ; 0,14 + 1/ 100 ]

C'est-à-dire : [0,040 ; 0,240]

On peut donc, avec 5% de risque de se tromper, dire que la proportion de souris encore atteintes de ce cancer après traitement est de 4% à 24%. Soit une moyenne de 14%

En conclusion, on peut en effet considérer, avec 5% de risque de se tromper, que ce traitement est efficace

Est ce que j'ai bon ? car j'ai eu beaucoup de mal à répondre à cette question !

Pour la Question 3.

Je bloque littéralement, j'aurai besoin d'une sérieuse aide ... si possible ?

Bonjour Camille,

1) Je ne sais pas trop ce que ton professeur peut attendre comme réponse, d'autant que celle-ci ne peut être argumentée qu'après avoir répondu aux questions 2) et 3). Si on demande vraiment une réponse "instinctive", ta réponse est bonne si elle rend bien compte de ton instinct.

2) La question demande explicitement de construire un intervalle de confiance au niveau 95% pour l'estimation de la proportion de souris atteintes : cette demande correspond, si on ne précise pas autre chose, à un intervalle de confiance bilatéral (des deux côtés de la proportion observée) et symétrique (avec le même risque d'être plus grand que plus petit).
Alors les conditions des expérimentations (N100, 0,1f0,9) permettent d'utiliser l'approximation normale, c'est-à-dire de considérer que :
             (où est la vraie valeur, inconnue, de la proportion estimée par ) est la variable normale réduite,
et, pour la première expérimentation, un intervalle de confiance bilatéral symétrique au niveau 95% est donné par ; ,
soit p[0,072 , 0,208] ; 0,20 est dans cet intervalle et on ne peut donc pas rejeter, au niveau de confiance de 95%, que la vraie proportion soit égale ou supérieure à 0,20.

Remarque : d'où vient ta formule en pour la demi largeur de l'intervalle de confiance au niveau 95% ?

3) Pour le deuxième et le troisième traitement, la démarche est exactement la même, avec des valeurs de N plus grandes qui conduisent à des intervalles de confiance plus étroits, que je te laisse déterminer et qui ne contiennent plus la valeur 0,20 .

Moi aussi je dois faire cet exercice, et je bloquais à la question 2.
Je n'ai pas tout à fait compris ton raisonnement Pierre_D, pourquoi avoir pris 0,20 à la fin?
Merci d'avance.

Bonjour Liliaa : "... une variété de souris présente un taux parfaitement connu de 20% de cancers spontanés ..."

bonjour
je dois faire aussi cet exercice et j'ai calculé les fourchettes de sondage. Est ce qu'on peut les appeler aussi intervalle de confiance?

avec le traitement n°3 l'intervalle n'est plus que de [0,13;0,15] donc je dirais que c'est ce 3è traitement qui semble le plus efficace; non?

Bonjour Fedjer,

1. Oui, on peut les appeler "intervalle de confiance (au niveau 95%) de la proportion estimée" à partir de l'échantillon considéré, d'effectif 100 ou 200 ou 10000 selon la méthode expérimentée. C'est une formulation beaucoup plus correcte que "fourchette de sondage", d'ailleurs. Et la formulation de l'énoncé "fourchette de sondage au seuil de 95%" est doublement fautive, puisqu'il ne s'agit pas ici d'un seuil de 95%, mais d'un niveau de confiance de 95% ; schématiquement, un niveau de confiance de 95% correspond à un seuil (de significativité) de 5%.

2. Ta formulation n'est pas correcte : on ne peut pas dire que le troisième traitement est le plus efficace ; on peut seulement dire que c'est le seul dont on peut affirmer qu'il est efficace , parce que son résultat est, au niveau de confiance de 95%, inférieur au taux de cancer dans la population non traitée ; on dit qu'il est significativement différent (au seuil de 5%) de 0,20 puisqu'il est compris dans l'intervalle [0,13 , 0,15] . Et ce n'est pas le cas pour les deux autres traitements, avec des résultats dans [0,04 , 0,24] pour le premier et dans [0,07 , 0,21] pour le second : ils ne sont donc pas significativement différents de 0,20 au seuil de 5%. Mais ils auraient pu l'être si on avait bien voulu expérimenter ces traitements sur un échantillon plus important ...