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Niveau seconde
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Statistique : calcul de médiane par l'interpolation linéaire

Posté par
bshegs
27-12-09 à 00:53

Bonjour à tous, j'ai un devoir de math qui me pose de problème, j'aimerais si possible que vous m'aidiez
Je vous en remercie d'avance voilà l'énoncé:

On effectue des essais sur un échantillon de 200 ampoule élétrique afin de tester leur durée de fonctionnement. Leur résultats sont regroupés en classe d'amplitude égale à 100 heures dans le tableau ci-dessous. On suppose que la répartition est régulière à l'intérieur de chaque classe.

chiffres d'affaires            effectif              
[1200;1300[                       30                          
[1300;1400[                       50                          
[1400;1500[                       70                          
[1500;1600[                       30                          
[1600;1700[                       20                                

1) Justifié que le graphique ci-contre représente la courbe des effectif cumilé croissantes de cett série.
Expliquez pourquoi le réel m représenté sur le graphique donne une valeur approchée de la médiane de cette série.
Donnez une valeur approché de cette médiane.

2) Pourquoi la médiane m appartient-elle à la classe [1400 ; 1500[ ?

3) La répartition étant uniforme a l'intérieur de la classe [1400 ; 1500[, on considère alor que l'accroissement des effectifs est propotionnel à la durée de fonctionnement des ampoules.

a) justifiez que m vérifie m - 1400/1500 - 1400 = 100 - 80/150 - 80
Aide : si on note A(1400 ;80), B(1500 ; 150), et N(m ; 100), les points A, B, N sont Aligné.

b) Déduisez-en m.

Merçi en avance pour votre aide.

  
    

Posté par
bshegs
re : Statistique : calcul de médiane par l'interpolation linéair 27-12-09 à 01:36

le graphique :

Statistique : calcul de médiane par l\'interpolation linéair

Posté par
Papy Bernie
re : Statistique : calcul de médiane par l'interpolation linéair 27-12-09 à 11:23

Bonjour,

tu calcules l'effectif cumulé croissant :

effectif------------->30..50....70....30....20

eff.cumul. croiss.--->30..80..150..180..200

zéro ampoule dure moins de 1200 h.

30 ampoules durent moins de 1300 h.

80..........................1400 h.

150 .........................1500 h.

L'effectif étant de 200 au total, la médiane correspond à 100 qui est l'effectif moitié donc on cherche 100 sur l'axe des ordonnées et  "m" sur axe de abscisses.

Citation :
a) justifiez que m vérifie m - 1400/1500 - 1400 = 100 - 80/150 - 80
Aide : si on note A(1400 ;80), B(1500 ; 150), et N(m ; 100), les points A, B, N sont Aligné.


C'et Thalès tout simplement.

Il faut pojeter N en N' et B en B' sur la droite verticale  x=1400.

NN'/BB'=AN'/AB'

(m-1400)/(1500-1400)=(100-80)/(150-80)

Tu peux terminer.

A+

Posté par
bshegs
re : Statistique : calcul de médiane par l'interpolation linéair 31-12-09 à 14:23

ok merci beaucoup. mais j'ai pas compris pour la 2ème question.

Posté par
Papy Bernie
re : Statistique : calcul de médiane par l'interpolation linéair 31-12-09 à 14:53

J'ai donc fait un petit morceau de ton graph.

Tu vois que les 2 triangles ANN'et ABB' ont une configuration de Thalès.
Donc :

NN'/BB'=AN'/AB'

(m-1400)/(1500-1400)=(100-80)/(150-80)

(m-1400)/100=20/30

m-1400=(2/3)*100

m=200/3 + 1400

m1467 heures

A+

Statistique : calcul de médiane par l\'interpolation linéair



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