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Statistiques

Posté par
phymath 13-01-19 à 12:16

Bonjour
J ai un dm à rendre mais je n ai pas pu resoudre
Enoncé:
On considere la série statistiques:
      5-9-x (où x est un reel quelconque) .
On note respectivement m(x), V(x) et (x) la moyenne, la variance et l'écart type de cette série statistiques.
1)exprimer m(x) en fonction de x . j ai trouvé
2)justifier que V(x)=(2x2-28x+122)/9. je n ai pas trouvé
3)quelle est la plus petite valeur entière et positive de x vérifiant (x)3 ? ( justifier votre réponse ) .
j ai pas trouvé
Merci d avance

Posté par
heklare : Statistiques 13-01-19 à 12:30

Bonjour

que trouvez-vous pour la moyenne ?

comment calculez-vous la variance  ?

Posté par
heklare : Statistiques 13-01-19 à 13:39

utilisez le théorème de Koenig  

var(x)=\dfrac{\sum n_ix_i^2}{N}-(\overline{x})^2

bon anniversaire avec quelques jours de retard

Posté par
phymathre : Statistiques 13-01-19 à 16:18

Ah merci beacoup pas de soucis
J ai trouvé pour m(x) = (14+x)/3

Posté par
heklare : Statistiques 13-01-19 à 16:24

avez-vous calculé la variance ?  en prenant la formule indiquée

les n_i=1 et N=3

Posté par
phymathre : Statistiques 13-01-19 à 19:17

Je n ai pas compris

Posté par
heklare : Statistiques 13-01-19 à 23:12

var= \dfrac{5^2+9^2+x^2}{3}-\left(\dfrac{x+14}{3}\right)^2

vous calculez cela et en mettant au même dénominateur  vous obtenez ce qui est demandé

c'est plus simple que

\dfrac{\left(5-\dfrac{14+x}{3}\right)^2+\left(9-\dfrac{14+x}{3}\right)^2+\left(x-\dfrac{14+x}{3}\right)^2}{3}

Posté par
phymathre : Statistiques 18-01-19 à 21:54

Ah ok merciii

Posté par
phymathre : Statistiques 18-01-19 à 21:54

Et pour la troisième question ???

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 10:42

\sigma\geqslant 3 \Rightarrow  \sigma^2\geqslant 9

et comme vous connaissez \sigma ^2 c'est une inéquation à résoudre

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 10:56

Comment ça on connait ???

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 11:30

Citation :
V(x)=\dfrac{2x^2-28x+122}{9}.


et la variance est bien égale à \sigma^2

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 12:57

Donc j aurai :
            V(x)=2
  D ou :  
       2=(2x2-28x+122)/9
C ça ?

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 13:26

Citation :
Donc j aurais :
c'est la définition de \sigma

\sigma =\sqrt{V(x)}

à résoudre

\dfrac{2x^2-28x+122}{9}\geqslant 9

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 13:33

Oui c'est bon merciii beaucoup

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 13:54

étudiez bien le signe de l'expression

x=1

de rien

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 16:39

Comment ça ?

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 17:12

vous avez à résoudre  2x^2-28x+41\geqslant 0

les racines du trinômee sont x_1 et x_2 avec   x_1<x_2

donc le trinôme est strictement positif  si x<x_1 ou x>x_2

on demande

Citation :
la plus petite valeur entière et positive


il faut bien regarder s'il n'y a pas des entiers inférieurs à x_1 et positifs

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 17:25

Ah ok bon je vais essayé et je vais voir

Posté par
heklare : Statistiques 19-01-19 à 18:15

sans problème

Posté par
phymathre : Statistiques 19-01-19 à 20:21

Voilà ce que j ai trouvé :
      x1=(28+512)/4
      x2=(28-512)/4
   C est normale ???

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 01:18

je n'ai pas trouvé cela

\Delta=(-28)^2-4\times 2\times 41=456

et vous pouvez simplifier par 2  : \sqrt{456}=2 \sqrt{ 114 }

vous pouvez prendre des valeurs approchées  pour la question on veut une valeur entière

Posté par
phymathre : Statistiques 20-01-19 à 01:20

Et bah du coup la plus petite valeur sera 0 ???

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 10:31

je vous avais mis la réponse hier 13:54 pour savoir si vous aviez la même réponse ou pour d'autres explications

x_1=\dfrac{14-\sqrt{114}}{2}\approx 1,661416

Posté par
phymathre : Statistiques 20-01-19 à 10:52

En fait c est parceque je n ai pas compris votre reponce pourquoi 1 ??

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 11:16

reprenons
\sigma \geqslant 3 \Rightarrow (V(x)\geqslant 9

soit \dfrac{2x^2-28x+122}{9}\geqslant 9 ou 2x^2-28x+122\geqslant 81

on a donc à résoudre 2x^2-28x+41\geqslant 0

résolution d'une inéquation du second degré  on calcule \Delta   il est strictement positif

les racines du trinôme sont   x_1=\dfrac{14-\sqrt{114}}{2} \quad x_2=\dfrac{14+\sqrt{114}}{2}

un trinôme est du signe de a sauf pour les valeurs entre les racines

a=2 >0 d'où 2x^2-28x+41 \geqslant 0  ssi  x\in]-\infty~;~x_1]\cup[x_2~;~+\infty[


entre 0 et x_1 il y a bien un entier  1 donc la réponse est 1


verification  la série est alors  5& 9& 1 en calculant on a bien \overline {x}=5 \quad V(x)=\dfrac{107}{3}-25=\dfrac{32}{3}  \quad \sigma \approx 3,265


donc un écart type supérieur ou égal à 3

Posté par
alb12re : Statistiques 20-01-19 à 11:30

salut,
pourquoi pas 0 ?
A mon avis le redacteur du sujet a du se planter.

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 11:37

bonjour

pour lui positif signifie strictement positif

Posté par
alb12re : Statistiques 20-01-19 à 11:45

il aurait ete plus judicieux de demander:
quelle est la plus petite valeur entiere de n telle que
pour tout x sup à n, v(x)>=9

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 12:03

pour résumer

0  si positif signifie strictement positif  ou nul

1   si positif signifie strictement positif  

Posté par
phymathre : Statistiques 20-01-19 à 12:26

Ah ok j ai compris merci beaucoup

Posté par
alb12re : Statistiques 20-01-19 à 12:53

fais nous part de la correction !

Posté par
phymathre : Statistiques 20-01-19 à 13:19

Oui bien sure dès qu on corrige je vous ecrit la correction

Posté par
heklare : Statistiques 20-01-19 à 14:21

La conclusion suffira

De rien et bon courage pour la rédaction

Posté par
phymathre : Statistiques 20-01-19 à 14:23

Mercii


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