Niveau première

Statistiques et algorithme.

Posté par
Lucas- 05-11-11 à 14:17

Bonjour à tous. J'ai un DM de mathématiques pour  ce lundi en rapport avec les algorithmes. Le problème , c'est que l'année dernière je suis tombé sur un très mauvais prof ,ce qui fait que j'ai accumulé certaine lacune.. J'aurais donc vivement besoin de votre aide.

Voici le sujet : On dispose d'une serie statistique dont on connait l'effectif total n et la moyenne $\bar{x}$ .
1) Combien d'opérations sont nécaissaires pour calculer la variance en utilisant chacune des deux formules suivantes: a) V= $\frac{1}{n}$ (xi- $\bar{x}$ )² .  b) V = $\frac{1}{n}$ xi²- $\bar{x}$ ²
2) Soit l'algorithme suivant :
Variables : I,N : entier
            X,S,C : réels
Début
    Afficher "Nombre de valeurs ?"
    Entrer N
    S prend la valeur 0
    C prend la valeur 0
    Pour I allant de 1 a N faire
      Entrer (X1)
      S prend la valeur S+X1
      C prend la valeur C+X1X1
    Fin pour
Fin
a)Que contient la variable S à la fin de la boucle ? et la variable C ?
b)Completer l'algorithme pour obtenir la moyenne et l'ecart type de la serie des valeurs
c) Programme l'algorithme sur la calculatrice. Recopier l'algorithme en language calculatrice sur la copie.

Donc pour la 1) J'ai trouvé qu'il fallait 6 opérations pour chacunes des deux formules. Pour le reste , je sèche completement. Merci de votre aide.

Lucas-

Posté par re : Statistiques et algorithme. 06-11-11 à 09:49

Re bonjour. J'ai un peu avancé pour la 2)a) et je pense avoir trouvé. La variable S contient la somme des effectifs et la variable C contient la somme des effectifs au carée...

Posté par re : Statistiques et algorithme. 06-11-11 à 10:02

je suis tombé sur un très mauvais prof

RQ 1) s'il y a des profs qui aident au forum, ils savent ne pas devoir se faire d'illusions sur les très bons élèves perturbés par leurs très mauvais collègues.

RQ 2) enseigne, on verra si tu te sens toujours le droit de juger de la qualité intrinsèque d'un prof, sans la comparer à la marmaille qu'il doit gérer.

Q 1a) et 1b) comment as-tu déterminé la valeur 6 ? tu devines que la réponse est totalement erronée.

Q 2a) oui, S et C contiennent bien les quantités que tu décris

Q 2b)
reste à ajouter les deux instructions,
l'une pour calculer la moyenne
$\bar x = \frac1n \sum x_i$
l'autre pour calculer la variance
$V = \frac1n\sum x_i^2 - \bar x^2$

je ne sais si tu vas me juger, bon ou mauvais, mais il me semble que tu es assez intelligent, malgré tes lacunes, pour retrouver dans cet algorithme les quantités en jeu qui te permettront d'obtenir ces deux quantités finales.

Posté par re : Statistiques et algorithme. 06-11-11 à 11:01

Il n'empèche qu'un prof absent, et non remplacé pendant 4mois durant la plus importante partie de l'année scolaire m'a laissé quelque lacune , et malgrès ma volonté je suis bloqué. Merci néanmoins merci d'avoir confirmé ma réponse. Trève de polémique et excusé mon manque de tact...

Alors ,
Pour Q1) a) V= $\frac{(x1-\bar{x})²+(x2-\bar{x})²}{2}$ Donc 6opérations ?
b) V = $\frac{x1²+x2²}{2}$ - $\bar{x}$ ²  6opérations ... ?

Sur ma calculatrice (TI) j'ai donc écrit
: Prompt N
:0->S
:0->C
:For (I,1,N)
: Prompt X   [Quand je met X1 il me dit erreur...]
:S+X->S
:C+XX-> C
: Disp "S=",S
: Disp "C=",C
:End

Le probleme c'est que j'ai faut mais je ne sais ni ou ni comment régler ce problème puisque quand je lance mon programme il me demande N=? je met donc 7 , il me demande ensuite succesivement les differents X jusqu'au 7ieme en me donnant a chaque fois S= et C= , ensuite j'ai essayer de completer l'algorithme avec la moyenne donc après :End
: \frac{S}{N}
: Disp "M=", M
Le problème c'est que dans l'algorithme on a les notes mais pas les effectifs donc on ne peut pas avoir la moyenne ...
J'ai oublié de vous donner le tableau ...
Notes     5   8   9   10   11   12   15
Effectifs 1   3   4   5    9    6     3

Posté par re : Statistiques et algorithme. 06-11-11 à 12:39

l'absence du prof, justifiée ou non, je n'en sais rien et n'ai pas à en juger, n'en fait pas un nul pour autant.

l'absence de remplaçant remet uniquement en question l'administration qui dépend du ministère qui dépend des choix gouvernementaux.

Un airbus SarkoOne c'est 800 Millions d'€, de quoi assurer quelques remplacements de profs en maladie.

1) alors pourquoi as-tu choisi n=2 pour ton décompte d'opérations ?

$n$ valeurs, $x_1$ à $x_n$

la moyenne $\bar x$ demande :
n-1 sommes et une division : n opérations

la moyenne de la somme des carrés des valeurs demande :
n mises au carré, n-1 sommes, 1 division : 2n opérations

la variance calculée selon la première méthode $V=\frac1n\sum(x_i-\bar x)^2$
le calcul de la moyenne : n opérations,
le calcul des différences $x_i-\bar x$ : n opérations
la mise au carré de chaque terme : n opérations
la somme des n carrés : n-1 opérations
la division par le nombre de termes : 1 opération
en tout : 4n opérations

la variance calculée selon la seconde méthode $V=\frac1n\sum x_i^2-\bar x^2$
le calcul de la moyenne : n opérations,
la mise au carré de la moyenne : 1 opération
la mise au carré des n termes : n opérations
la somme des n carrés : n-1 opérations
la division de cette somme par n : 1 opération
la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne : 1 opération
en tout : 3n+2 opérations

un autre avantage de la seconde formule est qu'on peut constituer au fur et à mesure de l'acquisition des données les deux sommes
$\sum x_i$ et $\sum x_i^2$
une fois cette acquisition terminée, il est aisé alors de calculer
$\frac1n\sum x_i^2-(\frac1n\sum x_i)^2$

ce n'est pas le cas dans la première formule, où il faut conserver toutes les valeurs $x_i$ intermédiaires avant de pouvoir calculer $\frac1n\sum(x_i-\bar x)^2$ qui dépend de la possibilité de calculer $\bar x$

c'est, plus que le nombre réduit d'opérations à effectuer, le vrai avantage de la seconde méthode.

ton algorithme est prévu pour saisir les valeurs une à une, eh, quel boulot

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & 5 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 15 \\\hline \text{Effectifs} & 1 & 3 & 4 & 5 & 9 & 6 & 3 \\\hline \end{array}$

cela veut dire que le nombre total d'échantillons à entrer est :
1+3+4+5+9+6+3 = 31
et qu'il te faudra rentrer
1 fois le 5
3 fois le 8
4 fois le 9
5 fois le 10
9 fois le 11
6 fois le 12
3 fois le 15

ouf

il serait plus intéressant de prévoir un algorithme qui permet de rentrer les couples (effectif,note)
à la place de 1+31 saisies, on n'aurait à faire que 1+2*7 saisies.

télécharge Algobox (tu connais ?)
==============
saisie de valeurs statistiques par tranches, calcul de la moyenne et de la variance
==============
VARIABLES
msg EST_DU_TYPE CHAINE
effectifannonce EST_DU_TYPE NOMBRE
effectif EST_DU_TYPE NOMBRE
indicetranche EST_DU_TYPE NOMBRE
effectiftranche EST_DU_TYPE NOMBRE
valeurtranche EST_DU_TYPE NOMBRE
somme EST_DU_TYPE NOMBRE
sommecarres EST_DU_TYPE NOMBRE
moyenne EST_DU_TYPE NOMBRE
variance EST_DU_TYPE NOMBRE

DEBUT_ALGORITHME
AFFICHER* "entrez l'effectif complet (somme des effectifs des tranches)"
LIRE effectifannonce
AFFICHER* " "
afficher "L'effectif total entré est "
AFFICHER* effectifannonce

effectif PREND_LA_VALEUR 0
somme PREND_LA_VALEUR 0
sommecarres PREND_LA_VALEUR 0

indicetranche PREND_LA_VALEUR 0
TANT_QUE (effectif<effectifannonce) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
indicetranche PREND_LA_VALEUR indicetranche+1
AFFICHER "entrez l'effectif de la tranche "
AFFICHER indicetranche
LIRE effectiftranche
AFFICHER* " "
AFFICHER "entrer la valeur de cette tranche "
LIRE valeurtranche
AFFICHER* " "
msg PREND_LA_VALEUR "la tranche " + indicetranche + " d'effectif " + effectiftranche + " a pour valeur " + valeurtranche
AFFICHER* msg
effectif PREND_LA_VALEUR effectif + effectiftranche
somme PREND_LA_VALEUR somme + effectiftranche*valeurtranche
sommecarres PREND_LA_VALEUR sommecarres + effectiftranche*valeurtranche*valeurtranche
FIN_TANT_QUE
SI (effectif>effectifannonce) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER* "il y a un problème, vous avez saisi plus de valeurs qu'annoncé"
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
moyenne PREND_LA_VALEUR somme/effectif
variance PREND_LA_VALEUR sommecarres/effectif - moyenne*moyenne
AFFICHER "moyenne : "
AFFICHER* moyenne
AFFICHER "variance "
afficher variance
FIN_SINON
FIN_ALGORITHME
==============

***Algorithme lancé***
entrez l'effectif complet (somme des effectifs des tranches)

L'effectif total entré est 31
entrez l'effectif de la tranche 1
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 1 d'effectif 1 a pour valeur 5
entrez l'effectif de la tranche 2
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 2 d'effectif 3 a pour valeur 8
entrez l'effectif de la tranche 3
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 3 d'effectif 4 a pour valeur 9
entrez l'effectif de la tranche 4
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 4 d'effectif 5 a pour valeur 10
entrez l'effectif de la tranche 5
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 5 d'effectif 9 a pour valeur 11
entrez l'effectif de la tranche 6
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 6 d'effectif 6 a pour valeur 12
entrez l'effectif de la tranche 7
entrer la valeur de cette tranche
la tranche 7 d'effectif 3 a pour valeur 15
moyenne : 10.677419
variance 4.3475546
***Algorithme terminé***

Posté par re : Statistiques et algorithme. 06-11-11 à 13:48

Oui , je suis tout à fait d'accord , et donc en attendant c'est les élèves qui payent...

Merci pour votre aide , vos explications m'ont beaucoup aidé, j'ai bien compris la méthode !

Bonne journée à vous.

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