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Statistiques et comparaisons!Un exercice de DM
Bonjour il ne me reste plus que cette exercice a faire pour mon DM
à rendre lundi et je n'y arrive pas!! Vous pourriez m'aidez
s'il vous plait en détaillant les calculs afin que je comprenne
mieux si possible!! Merci!! Voila le sujet:
Le paquet de copie
Chaque réponse sera correctement justifiée.
Un professeur a corrigé un paquet de 33 copies.
La moyenne des notes est égale à 9,12 la médiane est 10 et l'étendue
vaut 18.
1°) En fait, un élève avait fraudé et le professeur lui a mis un zéro.
Il décide de ne pas tenir compte de cette note pour établir son bilan.Pour
les copies restantes , que peut-on prévoir comme évolution pour la
moyenne? la médiane ? l'étendue?
2°) Pour les 32 copies restantes , les notes extrêmes sont maintenant
4 et 18 ; la moyenne est égale à 9,5 et la médiane à 10,5.
a) Le professeur envisage d'abord de remonter les notes d'un
point: que deviendraient alors la moyenne , la médiane , l'étendue
?
b) S'il remonte les notes de 10% , que vont devenir la moyenne
, la médiane , l'étendue?
c) Le lendemain il corrige la copie de deux élèves retardataires à qui
il attribue 13 et 15. Que peut-on dire de la moyenne, la médiane
et l'étendue de la série complétée de notes?
d) Aurait-t-on pu avancer les mêmes conclusions pour chaque caractéristique
si les deux notes supplémentaires avaient été 6 et 13?
Je vous remercie beaucoup!! Nicolas
Bonjour Nicolas,
1) La moyenne va augmenter car en enlevant un 0, on divise la somme
des notes (qui ne change pas) par un nombre d'élèves inférieur.
La médiane peut aussi augmenter mais pas forcément.
L'étendue peut diminuer si la deuxième plus mauvaise note n'est pas un
zéro.
A suivre...
(suite)
2°)
a) La somme des notes avant de remonter les notes est 9,5*32.
Si on remonte chaque note d'un point, elle devient 9,5*32+32=10,5*32
donc la moyenne augmente d'un point.
La médiane va aussi augmenter d'un point (donc 11,5) car toutes
les notes sont décalées d'un donc ça ne change pas l'ordre.
L'étendue sera inchangée car elle sera égale à 19-5=14=18-4.
b)
S'il remonte les notes de 10% ,
La moyenne va augmenter de 10%, ainsi que la médiane.
La moins bonne note devient 4,4 et la meilleure 19,8 donc l'étendue
sera égale à 19,8-4,4=15,4 (elle augmente donc de 10%).
c)
Le lendemain il corrige la copie de deux élèves retardataires à qui
il attribue 13 et 15. Que peut-on dire de la moyenne, la médiane
et l'étendue de la série complétée de notes?
La moyenne va augmenter car ces deux notes sont supérieures à la moyenne.
Pour la calculer :
m=(9,5*32+13+15)/34.
La médiane va elle aussi augmenter car ces deux notes sont supérieures
à la médiane donc pour équilibrer les deux groupes de notes, on augmente
la médiane.
L'étendue par contre ne va pas changer car la meilleure et la moins bonne note
ne changent pas.
d)
Si les deux notes sont 6 et 13, on ne peut pas savoir à priori si la
moyenne va augmenter. Il faut calculer
m=(9,5*32+6+13)/34.
Pour la médiane par contre, on est sûr qu'elle ne va pas changer
car l'une des notes est au dessus et l'autre est en dessous
de la précédente médiane donc ça s'équilibre.
@+
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