U(n)= (2^n)/n
U(n+1) = (2^(n+1))/(n+1)

U(n+1) / U(n) =  [(2^(n+1)).n]/[(n+1).2^n]
U(n+1) / U(n) = 2n/(n+1)

Si n >= 1, 2n/(n+1) >= 1 et donc U(n+1) / U(n) >= 1
U(n+1) >= U(n) (le signe = uniquement pour n = 1)
Et donc la suite Un est croissante. (si U(1) est différent de 0).

lim(n->oo) [2n/(n+1)] = 2
Et donc quel que soit U(1) différent de 0, Un est divergente.
Si U(1) = 0, alors tous les termes de la suite sont = 0, la suite est
stationnaire.
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Sauf distraction.

Salut J.P

comment passe tu de
U(n+1)/U(n)=[(2^(n+1)).n]/[(n+1).2^n]
a
U(n+1)/U(n)=2n/(n+1)


Merci

Parce que :
2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ2

Donc :
2ⁿ⁺¹/2ⁿ
= 2

Voilà voilà