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Posté par
iliasmaroc
17-02-16 à 13:26

Wn=[n]produit[k=1](1+1/[k[3]
Montre que (quelque soit nappartient a N*) Wn inférieure a 3

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 17-02-16 à 14:08

Bonjour , écris mieux ton expression, ça veut dire quoi [k[3] ?
et le produit, il va de k=1 à k = n ?

un raisonnement par récurrence peut-être ?

Posté par
iliasmaroc
re : suite 17-02-16 à 14:37

oui le produit va de k=1 a k=n
et k[3] ca veut dir k^3 (puissance 3)

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 17-02-16 à 14:44

OK, donc W_n=\prod_{k=1}^{n}(1+\dfrac{1}{k^3})

et tu n'as pas encore appris les logarithmes ?

Posté par
iliasmaroc
re : suite 17-02-16 à 23:46

non pas encore

Posté par
iliasmaroc
re : suite 17-02-16 à 23:48

glapion a tu trouvé la solution ou pas encore??

Posté par
mdr_non
re : suite 17-02-16 à 23:52

bonsoir : )

Et pourquoi tu n'essaies pas la récurrence ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 17-02-16 à 23:58

ça marche la récurrence ? j'ai pas l'impression en fait.

Posté par
mdr_non
re : suite 18-02-16 à 00:22

Oui tu as raison pardon.

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 18-02-16 à 11:34

Avec des outils de première, en fait je ne vois pas trop comment démontrer ça.

(avec des outils de maths-sup on utilise un théorème qui dit qu'un produit comme \prod_{k=1}^{n}(1+u_k) converge si la série uk converge, et on montre assez facilement que la série de terme 1/k3 converge)

iliasmaroc, il n'y a aucune autre indication dans l'énoncé ? pas de questions avant ?


(et pour la petite histoire, il parait que le produit en question converge vers cosh(3/2) / ce qui est assez surprenant comme formule ! (si quelqu'un connait une démonstration ?) qui vaut ~ 2.428 donc c'est bien inférieur à 3 )

Posté par
iliasmaroc
re : suite 19-02-16 à 12:34

Glapion y en a aucune autre indication

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 19-02-16 à 13:48

Bon alors désolé mais si tu ne sais pas ce qu'est un logarithme ou une série, je ne peux pas t'aider.



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