Bonjour de l'aide svp
On part d'un carré C0 de coté 10cm. On construit le carré C1 dont les sommets sont situés sur les cotés du carré précédent à1 cm de distance. On continue ainsi de suite. On distingue par Un la longueur du coté Cn( n IN).
1) Réaliser une figure avec les deux premiers carrés et montrer que C0 et C1 ont le meme centre( j'ai utilisé l'homothetie pour démontrer)
2)
a) Montrer que U1 = [1+(U0-1)2] et nIN; Un+1 = [1 + (Un - 1)2] (cest fait)
b) En déduire que nIN; Un1. Montrer que( Un) est décroissante ( cest fait aussi)
3) On définie nIN; Vn = Un - 1
a) Montrer que (Vn) est décroissante.( c'est fait)
b) Montrer que Vn+1 = (1+V2n) - 1 cest fait aussi
c) En utilisant la formule (1+ x) 1 + x/2 et 1 +x(1 + x/2)2 montrer que nIN; Vn+1 V2n/2 (cest fait)
A partir d'ici je vois plus comment faire
4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1
Merci d'avance
On part d'un carré C0 de coté 10cm. On construit le carré C1 dont les sommets sont situés sur les cotés du carré précédent à1 cm de distance. On continue ainsi de suite. On distingue par Un la longueur du coté Cn( n IN).
1) Réaliser une figure avec les deux premiers carrés et montrer que C0 et C1 ont le meme centre( j'ai utilisé l'homothetie pour démontrer)
2)
a) Montrer que U1 = [1+(U0-1)2] et nIN; Un+1 = [1 + (Un - 1)2] (cest fait)
b) En déduire que nIN; Un1. Montrer que( Un) est décroissante ( cest fait aussi)
3) On définie nIN; Vn = Un - 1
a) Montrer que (Vn) est décroissante.( c'est fait)
b) Montrer que Vn+1 = (1+V2n) - 1 cest fait aussi
c) En utilisant la formule (1+ x) 1 + x/2 et 1 +x(1 + x/2)2 montrer que nIN; Vn+1 V2n/2 (cest fait)
A partir d'ici je vois plus comment faire
4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1
Bonjour,
Comment démontrer un truc faux ? moi, je ne vois pas...
OK
(définition de l'énoncé)
avec ça donne les valeurs (tableur)
n Un Vn
0 10 9
1 9.0553851381 8.0553851381
2 8.1172181025 7.1172181025
3 7.1871269307 6.1871269307
4 6.2674188991 5.2674188991
5 5.3615018287 4.3615018287
6 4.4746729715 3.4746729715
7 3.6157090949 2.6157090949
8 2.8003453482 1.8003453482
9 2.0594279236 1.0594279236
10 1.4568416267 0.4568416267
11 1.0994108749 0.0994108749 c'est ici que c'est devenu Vn ≤ 1
12 1.0049291129 0.0049291129
13 1.000012148 0.000012148
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