bonjour,

appelle par exemple (U_n) la suite recherchée (géométrique)
comment peux-tu écrire ses termes  ? (par récurrence)

puis traduis cette phrase par une égalité :
"« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (V_n), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (U_n). » "

J'ai trouvé que la suite V_n+1 pouvais s'écrire q*V_n+r

et sinon ce serais 1/3V_n+2-α = 1/3V_n
donc α = 2 ?

Et bien je me suis dis que c'était un mix de suite arithmétique et de suite géométrique
donc   a*Vn+b
mais c'est seulement les seule types de suite que j'ai vu en cours donc je ne sais pas si a correspond a un type de suite

ha oui j'ai mal lu donc on eut traduire la phrase est
1/3Vn+2-α = 1/3Un

tu brûles des étapes, rien ne dit au départ que la raison de la suite U est 1/3...

procède avec méthode  :

- (Un) suite géométrique de raison q : U_n+1 = q * U_n

- "« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (Vn), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (Un). » "
(je note à la place de alpha pour simplifier)

se traduit par   V_n - a = U_n

partant de là :
V_n - a = U_n
V_n+1 - a = U_n+1
1/3V_n +2-a = qU_n
1/3V_n +2-a = q ( V_n - a)
....
à toi !
tu dois trouver   et

j'avoue que là j'ai essayé
un moment je suis arrivé sur V_n=q(V_n-a)-2/ 1/3

mais j'ai vraiment l'impression que ça ne mène a rien

non, tu t'égares

1/3V_n +2-a = q (V_n - a)

plusieurs façons de faire, en voici une :
1/3V_n +2-a = q V_n - q a

puisque cette égalité doit être vraie quel que soit le terme Vn,
on peut procéder par identification, et établir le système de deux équations suivant :

{1/3 = q
{...? = ....?

et résoudre;   est immédiat; reste à déterminer