Bonsoir,
j'ai du mal à comprendre cette ligne :

Bonjour,

se lit "somme pour k de 1 à n" et pas le contraire.

1/n+k veut dire ce qui est un peu bête

est ce cela ? ou qui s'écrit 1/(n+k) parenthèses ajoutées obligatoires quand on écrit "en ligne"

le calcul de u1, u2 et u3 est un simple calcul numérique avec des fractions .

bonjour co11, je te laisse poursuivre.

Oui il s agit bien de la somme  de 1/(n+k)=1/(n+1)+ 1/(n+2).....+1/(n+n)

Merci pour votre réponse mais je ne sais pas comment corriger cette exercice car je ne sais pas le résoudre. Pourriez-vous m aider la résolution de cela ?

Si j écris...
u1=1/(1+1)=1/2
u2=1/(2+1)=1/3
u3=1/(3+1)=1/4
Et donc u100=1/(100+1)=1/101
Cela est juste ?

u₂ = 1/(2+1) + 1/(2+2)
k = 1 à 2, somme de deux fractions

d'ailleurs tu avais bien écrit correctement :
(u_n =) 1/(n+1)+ 1/(n+2).....+1/(n+n)
somme de n fractions

et pareil pour la suite :
u₁₀₀ = 1/(100+1) + 1/(100+2) + ... + 1/(100+100)
somme de 100 fractions

je suppose qu'on va demander une valeur approchée !!
ou un encadrement
voire même un programme pour la calculer...

Merci pour votre aide.
Non il n y a pas d autres question dans l exercice. Ok j ai compris merci beaucoup de votre aide

je n'ai jamais dit qu'il s'agissait d'autres questions, mais de la même : "calculer" U₁₀₀ ...
bon courage :
en fractions exactes irréductibles, le numérateur et le dénominateur ont chacun 88 chiffres !

Pour u100 n est il pas possible d écrire la première expression de la suite et la dernière ?
Et justement la dernière expression correspondrait à quoi ?

???

qu'as tu trouvé après correction pour u₂ et u₃ ?

et si tu essayais déja u₄ et u₅ avant de passer à u₁₀₀ ?
histoire de voir où ça mène...

pas de réaction ...
pfff.

petit calcul intéressant pour éviter de tout recalculer à chaque fois :
calculer U_n+1 - U_n et le simplifier

alors pour passer de U_n à U_n+1 il y a juste à ajouter une seule fraction (certes un peu plus compliquée) au lieu de recommencer une addition de n+1 fractions.
et donc c'est à la portée d'un tableur de faire facilement les calculs de tous les U_n successifs jusqu'à n = 100 (en valeurs approchées décimale bien sûr !)
il suffit de "tirer" la formule de récurrence obtenue vers le bas sur 100 lignes.

hors niveau et largement : (post bac)
U_n ln(2) - 1/(4n) +1/(16n²) - ...
si on s'arrête là dans ce développement on obtient U₁₀₀ à 1/160000 près

et cela prouve que U_n est convergente vers ln(2) 0.6931471805599453...
(mais ça converge très lentement ...)