bonjour,
tu devrais donner l'énoncé sans le raconter, on a du mal à y comprendre quelque chose.

je lis Un+1  =  

Je suppose qu'il manque des parenthèses..(?)  
calculer U1 et U2  :   quelles sont tes réponses ?

et  je lis  Vn =     c'est ça ?

Non madame la barre signifie la division et non la soustraction  (-) cela dit un+1 =  un-4 ÷ un-3 et vn= 1÷ un-2

oui, bien sur,  /  c'est la barre de fraction..  
mais
un+1 =  un-4 ÷ un-3 et vn= 1÷ un-2  sans parenthèses, en appliquant la priorité des opérateurs ça donne

et
Vn =  

donc, mets des parenthèses (comme tu le fais sur ta calculatrice !).

D'accord voilà
Un+1= ( un-4 )/( un -3)
Vn= 1/( un-2)
U1= 3/5
U2= 5/3

ok,

mais alors avec u0 = 1, u1 ne vaut pas 3/5 ..

U1 faut 3/2 plutôt c'est une erreur désolé

OK,

montrer que Vn  est arithmétique :

déjà, tu peux calculer V0, V1 et V2, ça te permet de voir que r=-1.

il faut donc montrer que
Vn+1   -  Vn  =  -1

exprime    Vn+1   -  Vn  ....

si tu trouves que les calculs sont difficiles,
tu peux aussi

exprimer  V_n     -  1     en fonction de U_n   d'une part,
et    V_n+1     en fonction de U_n   d'autre part,
et montrer que c'est égal.

Le problème qui ce pose je connais pas un pour exprimer vn- un d'une et vn+ un

il ne s'agit pas d'exprimer    Vn - Un    ni    Vn + Un , je ne sais pas pourquoi tu écris ça..

relis ce que je t'ai écrit !
tu dois exprimer en fonction de Un   (donc en gardant Un).

Vn =   1/ (Un -2)
donc  
Vn   -  1   =   1/(Un  - 2)    -  1    =   ??

1/( un-3)

Désolé ça donne plutôt vn-1

je m'absente, je reviendrai  voir tes réponses.
à tout à l'heure.

toujours pas de réponse de ta part ?

Bonsoir désolé j'étais plus en ligne
Bon voilà vn-1 = 1-(un+2)/(un-2)

En suite on verra vn-1-vn= 1-(un+2)/(un-2) - 1/(un-2)=
1- (un+2) -1/(un-2)= (-un+2)/(un-2)
-(un-2)/(un-2)=-1 d'où r= -1

il te reste à réduire, pourquoi t'arrêtes tu ?


ensuite
Exprime    V_n+1 = ?

Bon j'ai eu des problèmes de compréhension je me suis dit lorsque on écrit vn-1 on par sur l'expression de vn on ajoute -1 d'où le pourquoi je vous mon résultat de vn-3
Un autre problème j'aimerais que vous m'expliquer pourquoi vous avez décidé de soustraire -1 à vn quelle est l'élément qui vous a permis de faire cette opération pour que par la suite j'ai plus de problème

Je me suis arrêté parce que j'avais déjà la raison et j'ai d'abord besoin d'explications

Je comprends pas j'ai donné L'expression de vn-1 = 1- (un+2)/ (un-2)
Vn+1 = 1+ ( un-2)/( un-2)

pourquoi   Vn - 1  ?    je te l'ai dit à 13:22..

tu me parles de Vn -3  ??    je ne vois pas à quoi tu fais référence..
Tu t'es arrêté parce que tu as cru avoir trouvé la raison : on avait déjà la raison, et tu n'as rien trouvé en écrivant que Vn   - 1  + Vn = -1 ..

on cherche à montrer que   V_n+1 =  V_n -1   (cf. mon message de 13:22).

on exprime donc V_n  - 1  
et on exprime V _n+1    
on voit si on trouve la même chose.

Je t'ai proposé cette façon de faire parce qu'il me semble que tu as du mal avec le calcul littéral.
Tu parles de probmlèmes de compréhension, mais tu devrais travailler le calcul littéral, pour etre plus à l'aise, ça te permettrait de te concentrer sur la compréhension.

l'aitre façon de faire est de calculer
Vn+1  -  Vn   pour trouver la raison r (mais plus compliqué en calcul).

alors, reprends :
V_n   -   1  = ??

V_n+1  = ??

Vn-1= -1+(un)/(un-2)
Vn+1= -1 + ( un)/(un-2)

??  non, ce que tu écris est faux.
mais est ce que tu lis mes messages ?

Vn  - 1   =         réduis le numérateur !!

Vn-1= 3-(un)/(un-2)

oui !  ouf !
Vn  - 1   =  
garde ce résultat de côté.

à présent on s'occupe de Vn+1

V_n+1 =  

à toi de remplacer Un+1  par   son expression en fonction de Un,  et de réduire au max.
simplifie d'abord le dénominateur..

Si je réduis le dénominateur vn+1= 1/(un-1)  mais la j'ai pas un-1

tu confonds    U_n +1   (j'ajoute 1 à U_n)   avec  U_n+1  (l'élément qui suit U_n)


au dénominateur tu as   U_n+1    -  2  
or    U_n+1  =   (Un   -  4)  /  (Un  - 3)

ca donne :

simplifie, réduis   (même dénominateur, etc.... )

Ça donne (-un+2)/(un-3)

oui   c'est le dénominateur.

donc   Vn+1   =  

alors   Vn+1 =  ??

(un-3)/(-un+2)

Si non multiples le numérateur par (-) et le dénominateur par (-) on aura l'expression de vn-1

OK,

donc tu as montré que
Vn+1  =    Vn   -  1  ==>

Vn+1    -  Vn  =  -1      c'est donc une suite arithmétique de raison r= -1   et de 1er terme V0= -1

J'ai une question
Bon je voudrais savoir pourquoi dans vn on as soustrait par -1 ( vn-1) et pour vn+1 on as ajouté 1 à n

Svp on peut passer à la suite

tu confonds    V_n +1   avec  V_n+1  

comme je te l'ai dit à 13:22   et à  18:29,
on a exprimé   V_n  - 1    c'est  à dire   "V_n  moins   1"
si la raison avait été   -5   on aurait exprimé    V_n   -  5

ensuite  on a exprimé  V_n+1  , c'est à dire l'élément de rang n+1,   celui qui suit V_n
On ajoute 1 à n, pour avoir le rang qui suit n.

ainsi, on a montré que    V_n+1    -   V_n  =  -1
c'est ce qu'on fait pour trouver la raison d'une suite arithmétique.

Expression de vn en fonction de n
Vn= -1-n
Pour un j'arrive pas autant donner que j'ai que un+1

Vn =   1/ (Un -2)


donc


à partir de là,     Un =  ???

Un= 1/(vn)
       = 2+1/(vn)
       = 1+2n/(vn)
       = 1+2n/n
Je vous remercie énormément grâce à vous j'ai appris beaucoup de choses . Et votre temps que vous m'avez consacré merci beaucoup!!!😊

Un= 1/(vn)    :   non, ça c'est faux.
d'ailleurs tu peux vérifier que ta réponse est fausse

si  Un = (1+2n)/n   avec des parenthèses !!!!! alors pour n=2, Un = 5/2 , ce n'est pas ce que tu avais calculé pour U2..


produit en croix :


  +  2  
termine ! (meme dénominateur, etc...).

Un = 1+2(n)/1+(n) voilà c'est bon maintenant??

pourquoi refuses tu de mettre des parenthèses là où elles sont necessaires ?

et pourquoi écrire 2(n)   et non 2n ?

Un =  (2n+1)/(n+1)  :  OK .

Bonne soirée.

Merci à vous aussi