La politesse n'est pas facultative.

Le problème est que c'est toi qui décide de la bonne réponse.

Je peux proposer n'importe quel nombre pour compléter ta suite, et justifier ma réponse.

Bonjour
Veuillez accepter mes excuses, vous avez raison de faire remarquer ma faute.
Cela dit je donne la réponse qui est vérifiable.
a(n)=le plus petit nombre impair x tel que en partant de x dans une suite de Syracuse on rencontre n nombres impair pour arriver à 1.
1, 1
3, 5, 1
17, 13,  5, 1
11, 17, 13, 5, 1
Bonne journée

Bonjour,
Ton post à le mérite de voir les suites de Syracuse  .*(j'aimerais tant voir Syracuuuse ...)
A noter quelles finissent toutes par 1 (conjecture qui ne sera jamais démontrée...)
Mais on observe que la suite finale est toujours  10,5 ,8 ,4 ,2 ,1 .

*rien à voir avec la Sicile mais  dans l'état de New York.

Par dpi : on observe que la suite finale est toujours  10,5 ,8 ,4 ,2 ,1 .
C'est faux!
exemples:
42,21,64,32,16,8,4,2,1
85,256,128,64,32,16,8,4,2,1
etc ...

Bonjour à tous .

>Collaction

Mon observation était optimiste,je la limiterai donc  à 8 ,4 ,2, 1

>imod
Ce qui est un début pour la conjecture 1
1 ne peut venir que de 2
2 ne peut venir que de 4
4 ne peut venir que de 8
8 vient de 16 ou de 5 etc...

@Dpi : je connais la conjecture depuis longtemps , c'est la parenthèse qui me gène : conjecture qui ne sera jamais démontrée...

Imod

dpi dit : "Mon observation était optimiste, je la limiterai donc  à 8 ,4 ,2, 1"
toujours faux !
1,4,2,1 est la plus courte séquence possible avant répétition.
Bon je pinaille !

Par convention on stoppe à 1 pour éviter le cycle 1 4 2 1.
Ce que je "conjecture" c'est qu'on ne pourra jamais démontrer qu ' il y a une autre fin que 1.
Mais je sais que certains chercheront sans fin.

Le début est x=1 puis x=4 puis x=2 puis x=1 et le cycle recommence alors 4,2,1 pour être précis comme il faut l'être en science.
Cela dit je suis d'autant plus d'accord avec la conclusion:  "on ne pourra jamais démontrer qu'il y a une autre fin que 1" que je démontre que le seul cycle possible d'une fin d'une suite de Syracuse est le cycle dit trivial 1,4,2,1,4,2,...
Voir forum Masters Collaction.
Bonne nuit

Voir forum Masters,  au titre "nombres impairs et conjecture de Syracuse", ça sera plus facile pour trouver !

Bonjour
Je m'adresse à tous ceux qui proposent des suites puis demandent à trouver le terme suivant.
Comme le font remarquer certains, on peut toujours répondre "n'importe quoi" et le justifier (plus ou moins difficilement certes). Mais surtout, ce que je voudrais dire c'est qu'il est facile d'imaginer la construction de suites dont il est par contre difficile de deviner comment elle sont construites.

Pour celle là ,en faisant référence à la suite de Syracuse, Collaction  ouvre un beau sujet:
Comment un conjecture si évidente a besoin d'être prouvée:
*Si le dernier u est pair le problème ne se pose plus.
*Si il est impair soit i --->3i+1 sera pair.

dpi
Et qu'est ce que tu démontre ainsi? Il n'y a rien d'évident dans la question est-ce qu'il existe au moins un n de départ qui n'atteint jamais 1.

Collaction
Ce serait plus facile si tu mettais des liens : Nombres impairs et conjecture de Syracuse
Comme dit par verdurin dans ton précédent sujet, tu montres qu'il n'existe pas d'autre de cycle de longueur 3 que 1,2,4.
Il a été prouvé que si un autre cycle existe alors sa longueur doit être très grande (>17 milliards apparemment )
Ça ne prouve pas qu'il n'en existe pas.

La vision des vidéos est suffisante pour sortir de la conjecture merci Littlefox
Le fait que 4 ,2 , 1 finit tous les vols semble tellement évident que je conseille de ne
pas essayer car la rentabilité est  extrêmement  basse.

Bonjour,
Je ne résiste pas au plaisir de montrer une mage des itérations successives.
Villemin/Jason Davies