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Suite à définir

Posté par
AmaunRa
11-02-18 à 19:52

Bonsoir, ça fait presque 1h que je bloque sur cette suite :

u0=5 ; u1=6 ; u2=4 ; u3=7 ; u4=3 ; u5=8 ; ...

La question est :
Définir par récurrence (c-à-d avec u0=... et un+1=...) puis trouver une expression générale de la suite (un=... formule valable pour tout n)

J'ai essayé de définir par récurrence mais je n'y arrive pas, mes seules pistes sont qu'entre chaque valeur on fait +1 puis -2 puis +3 puis -4 etc...
Merci de bien vouloir m'éclairer

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 19:56

bonsoir

tu tiens la bonne piste
fais le rapprochement entre le nombre que tu additionnes (sa valeur absolue) et l'indice du terme...

pour gérer le signe, + ou -, pense aux puissances de -1...

Posté par
dc22
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:00

Bonsoir,
Pour obtenir un changement de signe, utiliser une expression de la forme (-1)n

Posté par
AmaunRa
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:04

Bonsoir,
voilà ce que j'ai fait :

un-1=(-1)n*n+un

pouvez-vous me dire si cela est correct?

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:06

on attend plutôt un+1 =  en fonction de un

un+1=(-1)n*n+un

ce n'est pas une addition entre ces 2 termes...
vérifie en calculant les 1ers termes

Posté par
AmaunRa
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:11

un+1=un-(-1)n*n     ?

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:13

exact

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:14

je dois quitter momentanément
une autre personne viendra t'aider pour la suite.
a+

Posté par
AmaunRa
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:15

merci de votre aide
je vais essayer de trouver la formule générale, je reviens vers vous si je n'y arrive pas, sinon je vous souhaite une bonne soirée

Posté par
carpediem
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:53

salut

u_{n + 1} = u_n - (n + 1)(-1)^n

u_0 = 5
 \\ u_1 = u_0 + 1
 \\ u_2 = u_1 - 2
 \\ u_3 = u_2 + 3
 \\ ...
 \\ u_{n - 1} = u_{n - 2} - (n - 1)(-1)^{n - 2}
 \\ u_n = u_{n - 1} - n(-1)^{n - 1}

et il suffit d'ajouter membre à membre ces n + 1 égalités

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:57

je viens de me relire
j'ai vu une erreur de ma part, excuse-moi... vitesse et précipitation :/

un+1=un- (n+1)  (-1)n+1

u0 = 5

u1 = u0+1         ------       n = 0
u1 = u0 -  (0+1) * (-1)(0+1)  
u1 = 5 - 1 * (-1)1  
u1 = 5 +1 = 6

u2 = u1 -  (1+1) * (-1)(1+1)       ------       n = 1
u1 = 6 - 2 * (-1)²
u1 = 4

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 20:59

bonsoir carpediem

merci d'avoir vu mon erreur
je me suis encore trompée ?
je vais me relire tranquillement ...

Posté par
carpediem
re : Suite à définir 11-02-18 à 21:04

salut carita

non peut-être est-ce moi aussi

u_{n + 1} = u_n - (n + 1)(-1)^n ou encore u_{n + 1} = u_n + (n + 1)(-1)^{n +
 \\  1}

enfin je ne chercherai pas à vérifier ... il suffit d'essayer ...

Posté par
carpediem
re : Suite à définir 11-02-18 à 21:05

salut carita

non peut-être est-ce moi aussi

u_{n + 1} = u_n - (n + 1)(-1)^n ou encore u_{n + 1} = u_n + (n + 1)(-1)^{n + 1}

enfin je ne chercherai pas à vérifier ... il suffit d'essayer ...

Posté par
carita
re : Suite à définir 11-02-18 à 21:20

ah oui, on peut en effet enlever le "+1" à l'exposant si on remplace  la soustraction par une addition

en revanche, moi j'ai vérifié (je dois bien ça  à AmaunRa après lui avoir mis la pagaïe :s)
et je trouve :

un+1 = un  -  (n+1)  (-1)n+1
ou
un+1 = un   + (n+1)  (-1)n

je pense que c'est  ok

bon, c'est signe que je dois arrêter pour aujourd'hui !
bonne soirée à tous

Posté par
AmaunRa
re : Suite à définir 12-02-18 à 21:29

Merci à vous!

Posté par
carpediem
re : Suite à définir 13-02-18 à 18:15

de rien

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