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suite arithmético-géométrique

Posté par fanz (invité) 08-01-05 à 14:30

Pour un capital initial de 20 000€, une banque propose la formule de placement suivante :
5% d'interêts annuels et une prime fixe de 300€ par an.
Chaque année, l'intégralité du capital acquis l'année précédente porte à interêts.
on appelle Kn le capital acquis après n années de placement.
1.Préciser une definition par recurrence de la suite (Kn)
Calculer K1
2.On desire obtenir le terme général de la suite (Kn). On pose Un= Kn + 6000 pour tout entier naturel n.
a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique ; exprimer Un en fonction de n .
b) En déduire le terme général de la suite (Kn).
3. A combien s'élève le capital acquis après 10 années de placement?
Pour cette durée, comparer au capital acquis par le capital initial au taux d'intèrêt composé de 6.5%.

Merci de votre aide j'ai vraiment du mal avec les suites

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : suite arithmético-géométrique 08-01-05 à 15:59

K(0) = 20000

K(n+1) = 1,05.K(n) + 300

U(n) = K(n) + 6000
U(n+1) = K(n+1) + 6000
U(n+1) = 1,05.K(n) + 300 + 6000
U(n+1) = 1,05.K(n) + 6300
U(n+1) = 1,05.(K(n) + 6000)
U(n+1) = 1,05.U(n)

Et donc Un est une suite géométrique de raison 1,05
Son premier terme est U(0) = K(0) + 6000 = 26000

-> U(n) = 26000 * (1,05)^n

K(n) = U(n) - 6000
K(n) =  26000 * (1,05)^n - 6000

K(10) = 26000 * 1,05^10 - 6000 = 36351,26 €
-----
capital acquis par le capital initial au taux d'intèrêt composé de 6.5%:

Ca = 20000 * 1,065^10 = 37542,75 €

...

-----
Sauf distraction.  

Posté par fanz (invité)re : suite arithmético-géométrique 08-01-05 à 19:02

merci beaucoup



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