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Suite arithmétique ?

Posté par
noizette 31-03-12 à 22:14

Bonsoir à tous !

J'ai un exercice de math's à faire pour mercredi, et une des questions est : "Prouver que la suite (wn) est arithmétique.
L'expression de wn est : (vn+1)/(vn-1) et on sait que vn+1 = (3vn-1)(vn+1).
Donc pour prouver que c'est arithmétique, j'ai fait wn+1 - wn. Le seul souci, c'est que je trouve à la fin (4vn)/(2vn-2)

Est-ce que je me suis trompée ?
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
cailloux Correcteurre : Suite arithmétique ? 01-04-12 à 10:19

Bonjour,

Une erreur d' énoncé:

Citation :
et on sait que vn+1 = (3vn-1)(vn+1).


Plutôt v_{n+1}=\dfrac{3v_n-1}{v_n+1}

Citation :
Le seul souci, c'est que je trouve à la fin (4vn)/(2vn-2)


Oui et w_{n+1}=\dfrac{2v_n}{v_n-1} en simplifiant par 2.

w_{n+1}-w_n=\dfrac{2v_n}{v_n-1}-\dfrac{v_{n}+1}{v_n-1}=1

Posté par
noizetteSuite arithmétique ? 01-04-12 à 14:00

Merci de m'avoir répondu, c'est très gentil Mais j'avais finalement réussi à trouver mon erreur

Par contre, après on me demande d'exprimer wn et vn en fonction de n.
Donc pour wn, j'ai marqué : wn = w0+1n = w0+n ; mais par contre pour vn je ne vois pas comment faire.

Est-ce que vous pourriez m'expliquer ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Suite arithmétique ? 01-04-12 à 14:38

Que vaut v_0 ?

Posté par
noizetteSuite arithmétique ? 01-04-12 à 15:33

v0 = 3

Posté par
noizetteSuite arithmétique ? 01-04-12 à 15:34

v0 plutôt

Posté par
cailloux Correcteurre : Suite arithmétique ? 01-04-12 à 22:31

On a donc w_0=\dfrac{v_0+1}{v_0-1}=2

w_n=n+2

\dfrac{v_n+1}{v_n-1}=n+2

v_n+1=(n+2)(v_n-1)

v_n+1=(n+2)v_n-n-2

v_n(n+1)=n+3

v_n=\dfrac{n+3}{n+1}

Posté par
noizetteSuite arithmétique ? 02-04-12 à 05:52

Je ne pense pas que j'aurais trouvé tout ça, en tout cas je vous remercie énormément ! Je vais enfin pouvoir continuer mon exercice !

Posté par
cailloux Correcteurre : Suite arithmétique ? 02-04-12 à 09:20


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