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Suite Arithmétique
Bonjour à tous et à toutes,
J'ai un devoir de maths à rendre pour demain mais je n'arrive pas à répondre à certaines questions, donc si vous pouvez m'aider, ça serait sympa. Merci d'avance 
Donc, j'ai déjà fais la 1 et la 3.a.
Exercice :
La suite (Un) est définie par:
{U0 = 1
{Un+1= 2Un / 2+3Un
On admet que pour tout entier naturel n, Un existe (c'est à dire qu'aucun terme de la suite ne prend la valeur -2/3)
1. La suite (Un) est-elle arithmétique ? géométrique ?
2. Supposons qu'il existe un entier naturel n tel que Un=0. Exprimer alors Un-1, Un-2, etc.
3. On considère maintenant la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n , par :
Vn= 1+ 2/Un
a. Montrer que la suite (Vn) est arithmétique.
b. En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
c. Après avoir justifier que, pour tout entier naturel n, Vn-1 est non nul, démontrer que Un= 2 / Vn-1.
Exprimer alors Un en fonction de n.
Bonsoir, si Un=0 tu vois bien que Un+1 le sera aussi et donc tous indices au dessus aussi.
Tu as donc montré que Vn était arithmétique ?, c'est bien, comment as-tu fait et quelle raison as-tu trouvé pour la suite ? Si tu as la raison, tu peux trouver Vn en fonction de n, pour les suites arithmétiques tu sais que Vn=v0+nr
Bonsoir,
2. comment faites-vous pour exprimer Un+1 et Un+2 etc... ?
3.a Donc j'ai trouvé que Vn est arithmétique avec pour raison 3. (j'ai calculé V1, V2, V3, ensuite j'ai fait V1-V0 ; V2-V1 ; V3-V2)
3.b je ne comprends pas.
Merci d'avoir répondu 
2) par récurrence, Un+1= 2Un / (2+3Un), si Un=0 alors Un+1=0 mais Un+2 qui s'exprime en fonction de Un+1 aussi, etc... Un+2= 2Un+1 / (2+3Un+1), on peut écrire l'équation pour un indice quelconque.
3a) ça ne suffit pas. Il faut démontrer que Vn+1-Vn est constant quelque soit n.
3b) je t'ai déjà répondu. Applique la formule
tu écris l'équation pour n : Un= 2Un-1 / (2+3Un-1) et tu exprimes Un-1 en fonction de Un en faisant le produit en croix : Un (2+3Un-1) = 2Un-1 
Un-1(3Un-2)=-2Un Un-1=-2Un/(3Un-2)
et tu en déduis que si Un=0 ceux d'avant aussi
Vn+1-Vn=(1+2/Un+1)-(1+2/Un)=2[1/Un+1-1/Un]=2[(2+3Un)/2Un-2/2Un)=6Un/2Un=3
Un grand merci à vous deux !!
Tyouba66, Je pourrai avoir votre email adresse s'il vous plaît ? (j'ai un autre exercice, si ça vous dérange pas de m'aider, merci)
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