Bonjour,

Je suis d'accord que ces seules infos ne suffisent pas.
peut être y a-t-il des mots ou des petits trucs anodins en plus dans l'énoncé mot à mot
(par exemple que U_n *, ou va savoir ...)

Bonsoir,

Dans ce genre de problème, il est souvent plus commode de prendre le terme central comme terme de départ, on peut poser U₁ = a, et il vient :
(a - r)² + a² + (a+r)² = 37205
3a² + 2r² = 37205
Et effectivement, 1 équation, 2 inconnues, c'est un problème, plus exactement il y a une infinité de solutions.
Est-ce que l'énoncé préciserait quelque chose que tu aurais omis de nous dire ?
Par exemple, qu'on cherche a (ou U₀) et r entiers ?

Bonsoir mathafou, je te laisse continuer...

Un rapide programme en Python :
for a in range (0,1000):
    for r in range (1,1000):
        x=3*a*a+2*r*r-37205
        if x==0:
            print (a,r)

Conduit déjà à quelques couples de  solutions :
31   131
73   103
97   67
111  11

certes, c'est bien pour ça que j'ai parlé de contraindre à des solutions entières...
qu'on aurait pu laisser à pseudodk le soin de chercher , vu leur faible nombre,
et qu'il n'y a pas vraiment de méthode autre que des essais pour les trouver, essais réalisés par programme (celui là ou un autre) ou tableur par exemple.

Bonjour pseudodk,
pouvez-vous, s'il vous plait, indiquer le niveau dans votre profil, merci.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Bonsoir à  tous.
J'ai bien indiqué le niveau  classe de première avant de poster l'énoncé.
Je suis d'avis qu'une donnée a été omise dans l'énoncé . Je l'ai reproduit tel quel avant de poster.
Le programme en Python proposé par LeHibou  montre bien qu'il y a  plusieurs solutions possibles en quelques tours de boucles.
Merci à  tous!!!

Bonjour pseudodk,
il ne s'agit pas du niveau du message mais de celui qui figure dans votre profil , à savoir :
" Niveau d'étude niveau :autre" ...
il faut donc aller le modifier dans votre profil, merci.

plusieurs (en nombre fini) solutions possibles en nombres entiers (dans , voire dans )

une infinité sinon. (dans ou )