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suite arithmétique avec des racines carré

Posté par edwige62 (invité) 05-05-05 à 16:55

comment peut-on prouver que les trois termes
1/(1+racine de 3)
1/(1+racine de 5)
1/(racine de 3+racine de 5)
sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique?

Posté par
H_aldnoerre : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 16:58



bonjour ? SVP ? Merci ?

Posté par
H_aldnoerre : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 16:59

d'autant que ...

3 termes consécutifs d une suite arithmétique

Posté par edwige62 (invité)re : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 17:04

dsl

c'est parce que ça commence à m'enervé, ça fait depuis ce matin que j'essais de trouver la réponse de cette question.

encore désolé

Posté par edwige62 (invité)re : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 17:12

svp il faut vraiment m'aider, je ne m'en sors pas

il me faudrai juste une piste à suivre

merci d'avance

Posté par edwige62 (invité)re : 3 termes consécutifs d une suite arithmétique 05-05-05 à 17:22

svp comment peut-on prouver que les trois termes
1/(1+racine de 3)
1/(1+racine de 5)
1/(racine de 3+racine de 5)
sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique?
merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 17:24

A lire et à respecter, merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
H_aldnoerre : suite arithmétique avec des racines carré 05-05-05 à 17:41

re


3$\textrm U_n=U_0+n.r (1)

3$\textrm posons :

4$U_0=\frac{1}{1+\sqrt{3}}

3$\textrm donc :

4$U_1=\frac{1}{1+\sqrt{5}}

3$\textrm et :

4$U_2=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}

3$\textrm d'apre l'hypothese que ces termes sont consecutifs :

3$\textrm reportons dans (1) :

3$\textrm U_n=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+n.r

3$\textrm on a donc :

3$\textrm U_1=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+1.r=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+r

3$\textrm or :

4$U_1=\frac{1}{1+\sqrt{5}}

3$\textrm soit :

3$\frac{1}{1+\sqrt{5}}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+r

3$\textrm d'ou :

3$r=\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}}

3$\textrm reportons dans (1) :

3$\textrm \fbox{\red U_n=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+n.(\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}})

3$\textrm ainsi :

3$\textrm U_n est bien une suite arihmetique car de la forme U_n=U_0+n.r

3$\textrm nous avons :

U_0=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+0.(\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}})=\frac{1}{1+\sqrt{3}}

U_1=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+1.(\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}})=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{1}{1+\sqrt{5}}

U_2=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+2.(\frac{1}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}})=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{1+\sqrt{5}}-\frac{2}{1+\sqrt{3}}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}   je te laisse faire ce calcul

7$\textrm \red\fbox{PAS DE MULTI-POST et RESPECT DES REGLES DU FORUM







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